Je bloque sur un exo de DM

[Abdé]

Bonjour à tous !
Voilà je bloque sur un devoir maison de math, du moin sur un exercice ...
Voici l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur [1;2] par f(x )=x3+x
Dériver f , puis dresser le tableau de variation de f sur [1;2].
Montrer que l'équation f x( ) = 5 admet une solution unique α sur [1;2].
Déterminer un encadrement de α d'amplitude 0,1

Pour dériver f(x) aucun problème mais le problème arrive à partir du "dresser le tableau de variation" ainsi que la suite ...
Aidez moi svp ! =D

[siger]

bonjour

remarque: les puissances s'indiquent par "^" : x au cube =x^3

la derivee est toujours positive
donc f(x) croit de f(1)=2 a f(2)=10
( la courbe representant f(x) coupe donc la droite y=5, une seule fois)
pour determiner alpha : dichotomie
.......

[Abdé]

Qu'est ce que la dichotomie svp ? =/
C'est le passage avec alpha que j'ai le moins compris
Merci de votre réponse au passage

[siger]

re

comme la fonction est croissante de maniere monotone de f(1)=2 a f(2)= 10 sa courbe representative coupe une fois et une seule la droite y=5 en un point d'abscisse alpha donc f(x) -5 coupe une seule fois l'axe des abscisses pour une valeur alpha
pour determiner alpha on definit une "zone" sur x dans lequel doit de trouver alpha en calculant certaines valeurs particulieres de f(x)
dichotomie: on coupe cet espace en deux a chaque fois d'ou une valeur x0 et on calcule f(x0) que l'on compare a 0
si f(x0) est positive on definit une nouvelle valeur de x'0 = (x0+x1)/2
si f(x0) est negative on definit une nouvelle valeur de x'0 = (x0+x2)/2
......
voir "methode de dichotomie (mathematique)" sur WIKIPEDIA

[Dasson2]

Bonjour,
Exemple de dichotomie :
http://rdassonval.free.fr/flash/continue.swf
Une présentation vidéo sur :
http://rdassonval.free.fr/flash/flash2016_7.html

[Abdé]

Bonsoir,
J'avais oublié de vous remercier ! Donc merci beaucoup pour m'avoir guidé ! Vous êtes géniaux !
Bonne soirée !