Je bloque complétemen sur un exo des complexe

par **destrukt** » 23 Sep 2006, 08:56

bonjour a tous ! je vous fait part d'un exercice de math auquel je bloque complétement... j'aurai besoin de votre aide..

c'est sur les nombres complexes ;)

énoncé:
le plan complexe est rapporté à un repere orthonormal direct (O,u ,v) on prendra pour unité graphique deux cm. Soit f l'application qui a tout point M du plan d'affixe z non nul associe le point M' d'affixe z' telle que z' = 4/ z' barre
ou z barre désigne le nombre complexe conjugué de z.

1) Montrer que l'ensemble des points invariant par f est le cercle de centre O, de rayon 2

( on va faire question par question pour pas se perdre...) je ne comprend pas le début :(

par **zebdebda** » 23 Sep 2006, 08:59

Pose toi cette question : que signifie qu'un point est invariant par f ?

par **destrukt** » 23 Sep 2006, 09:01

Bah justement je ne sais pas ce que sa veux dire invariant... c'est la premiere fois que je rencontre sa dans un énoncé d'exercice

par **zebdebda** » 23 Sep 2006, 09:05

et bien c'est la même chose qu'en français !
ça veut dire que ton point n'est pas modifié par la fonction f tout simplement
(invariant = ne varie pas)

peus-tu traduire cela d'un point de vue mathématique ?

par **destrukt** » 23 Sep 2006, 09:08

bon j'ai essayé de faire la question un peu de mon côté et sa me donne sa :

z'=4/zbar'
<=> z'zbar' = 4
(x+iy)(x-iy) = 4
x²+y²=4
(x+0)²+(y+0)²=2²

voilà. mais je suis pas sur d'avoir bon ... et en ce qui concerne la rédaction.. :briques:

par **zebdebda** » 23 Sep 2006, 09:16

si c'est très bien ! (mais ne t'embête pas ) mettre des primes ' pour résoudre l'équation)

juste sans aller trop loin :

z z_bar = |z|² (module de z au carré)

c'est donc la distance OM, si M est le point d'affixe z

donc OM²=4
donc OM=2

donc M est sur le cercle de centre O et de rayon 2

donc l'ensemble des points invariants est le cercle de centre O et de rayon 2

Je dois partir je reviens en début d'après-midi.
Bon courage

par **destrukt** » 23 Sep 2006, 09:17

c'est sympa !! :)
pourrai tu m'aider sinon pour la question 2 ?

2) Déterminer l'ensemble des antécédents du point I d'affixe 1 par l'application f

:doh:

par **zebdebda** » 23 Sep 2006, 12:57

Même chose que précédemment : il faut d'abord traduire ça mathématiquement.
Que signifie qu'un point M d'affixe z est l'antécédent de I d'affixe 1 par la fonction f ?

par **destrukt** » 23 Sep 2006, 19:33

lol désolé de répondre la meme chose que précédemment mais justement qu'estce qu'un antécédent...

par **destrukt** » 24 Sep 2006, 09:07

up silvousplait

par **zebdebda** » 24 Sep 2006, 09:11

Bonjour !

toujours bloqué ?

Alors une fonction c'est comme une usine : tu y fais entrer un nombre

appelé l'antécédent, et en resors un autre nombrey , appelé l'image

on note alors f(x)=y

Est-ce que ça t'aide ?

par **destrukt** » 24 Sep 2006, 09:15

bah ce que je comprend pas c'est qu'il y a pas de fonction ds l'énoncé .... snif...

par **zebdebda** » 24 Sep 2006, 09:21

hum....
application est un synonyme de fonction

par **destrukt** » 24 Sep 2006, 09:26

franchement je savais pas lol (j'avais jamais entendu parlé d'application ds un exercice)... bon alors j'essaye.

Soit le point I d'affixe 1 par l'application f

alors f(x+iy) = 4 / (x-iy)
heu.... apres je ne vois plus trop comment il faut faire...

par **zebdebda** » 24 Sep 2006, 09:35

oui c'est ça, mais ne t'embètes pas avec l'écriture algébrique, garde des z !

tu cherches les antécédents du point d'affixe 1

(donc les antécédents de 1 par la fonction f)

tu cherches donc quels complexes z sont entrés dans ton usine et ressortis en prenant la valeur 1

Peux-tu écrire cela mathématiquement ?

par **destrukt** » 24 Sep 2006, 09:43

bah ce que je ne sais pas c'est si 1 remplace la valeur x+iy completement ou juste le x. Sinon bah moi j'ai écris sa,

f(1) = 4/ -1
= -4

par **destrukt** » 24 Sep 2006, 09:44

ou alors f(1+iy) = 4 / (1-iy)

par **zebdebda** » 24 Sep 2006, 10:34

zebdebda a écrit:Alors une fonction c'est comme une usine : tu y fais entrer un nombre appelé l'antécédent, et en resors un autre nombre y , appelé l'image

on note alors f(x)=y

qu'est-ce que tu cherches ? L'antécédent ou l'image ? ou, question équivalente, qu'est-ce que tu connais ?

ATTENTION : les x et y ci-dessus sont des nombres quelconques, que j'utilise pour écrire la formule
dans ton exercice il n'y a pas de x+iy mais des z !!

par **destrukt** » 24 Sep 2006, 11:05

je ne sais pas comment on trouve un antécédent... peux tu m'expliquer.
pour répondre a ta question, on connait l'image : 4/Zbarre

donc pour trouver l'antécédent il faut remplacer Z barre par 1 ?

par **zebdebda** » 24 Sep 2006, 11:21

Non : tu as tout dis ! tu cherches juste un peu trop compliqué lol

tu connais l'image

et elle est égale à ???

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