Dm math je bloque sur 1 exo ! please

[haricot29]

Voila j'ai un Dm a rendre vendredi je l'ai pratiquement fini il ne me reste plus que c'est exercice, j'avoue je bloque dessus totalement... Si il y avais des gens qui étaient ok de m'aider un tit peu merci d'avance... :id:

Exercice :
La sphère ci-contre a un rayon égal à 1.
1/ Démontrer que le volume du cylindre, en fonction de h est V(h) = pi (h - ((h)^3 / 4)).

2/ Déterminer alors les dimensions du cylindre pour lesquelles son volume est maximun.
Démontrer qu'alors Vc=(racine de 3)/3 Vs, où Vc et Vs désignet les volumes respectifs du cylindre et de la sphère.
Pour la figure :
h = hauteur du cylindre
r = rayon du cylindre
o = le milieu de l'axe du cylindre
1 = rayon de la sphère et hypothénus du triangle or et ( jarive pas définir le 3eme point dsl...)

Dsl je sais que ce n'est pas facile lorsque l'on a pa la figure... si je peux je mettrais un lien avecl a figure... Bisous a tt le monde

[haricot29]

je pense avoir trouver la 1ere aprés je sait pas combien de temps... mdrrr

1² = r² + (h/2)²
1² = r² + (h/2)²
---------------
2 = 2r² + 2 (h/2)²

2 = 2r² + 2 h²/4

-2r² = 2h²/4 - 2
r² = -h²/4 +1
on remplace r² par -h²/4 +1 dans v = pi * r²
pi = (-h²/4 +1) * h
V(h) = pi * (-h^3/4 +h)
Donc voila...
Mais perso je vais bien un coup de main pour faire la suite pck je galère pas mal !!!! :++:

[haricot29]

SVP :doh:
Personne a pitié de ma petite personne qui est sur son exo de maths depuis la moitié de l'aprem... :'(
Alala aller si vous plait pour moi ... mdrrr Non sérieu je kifferais avoir un peu d'aide ! Merci Kissss a tous le monde et bonne soirée

[garnouille]

et si tu étudiais les variations de ta fonction.... t'auras sûrement un max quelque part!
bon travail
:id:

[haricot29]

oui c'est bon j'ai trouvé les dimensions du cylindre pr que son volume soit maximum pour cela j'ai fait intervenir la dérivée de V(h) et j'ai trouver les variations de V(h) avec son maximum en x=1
donc les dimensions maxi sont : h = 1 et r = racine de 3/4

Voila voila merci beaucoup dmavoir rep c'est simpa de ta part...
la suite quelqu'un a une idée ??? :id:

[garnouille]

je ne suis pas d'accord avec ton max, c'est quoi ta dérivée v'(h)

[haricot29]

U(h) = pi * x
U'(h) = pi

V(h) = 1- h²/4
V'(h) = -h / 2

U'V + UV' = pi ( -3h²/4 + 1)
Je fais mon tableau de signe
V'(h) = positif de 0 à 1
V'(h) = négatif de 1 à 2

Donc V(h) est croissante sur 0;1 et décroissante sur 1;2
V(h) est donc a son maximal quand h =1
et de h=1 on en déduit par :
1² = r² + (h/2)²
r² = 1 - (1/2)²
r² = 3/4
r = racine de (3/4)

Voila mon raisonnement... :id:

[garnouille]

U
U'V + UV' = pi ( -3h²/4 + 1)
Je fais mon tableau de signe
V'(h) = positif de 0 à 1
V'(h) = négatif de 1 à 2

:id:

d'accord avec ça mais pas le début(pas grave, erreur de frappe?)
et surtout pas la suite
la dérivée ne s'annulle pas en h=1!!
donne moi l'étude signe pour -3/4h²+1

[garnouille]

allez, c'est mon jour de bonté...v'(h) s'annulle et change de signe en h=2/rac(3)=2rac(3)/3...
bonne suite
:++:

[haricot29]

Ok merci maisl a je lache l'affaire pour ce soir j'ai aller me coucher... je mis remettrer demain soir mais j'ai fait 90 % de mon DM dc c'est nikel
MERCI BEAUCOUP A TOI

[haricot29]

Donc si je compren bien dans mon tableau de signe
(-3x²)/4 :
de 0 à 2rac(3)/3 --> positif
de 2rac(3)/3 à 2--> négatif

donc que pour v'(h)
de 0 à 2rac(3)/3 --> positif
de 2rac(3)/3 à 2--> négatif

donc hmax = 2rac(3)/3
on en déduit puisque 1² = r² + (h/2)²
mais je ne tombe pas sur une valeur de r exacte...
UN PEU D'AIDE !!!!! :hum: :hum: :hum:
Merci d'avance !

[haricot29]

je vien de vérifier mon truk de haut dessu sa marche pas !!! Grrr personne pour m'aider c'est mon avant dernier question et après j'ai fini ce fichu DM qui est pr demain ... sniff

[tigri]

bonsoir
pourquoi veux-tu tomber sur une valeur de r "exacte"? qu'entends-tu par là?

[haricot29]

ben je veux dire que je pense que l'on tombe sur une valeur exacte ou en fraction quoi , je peux merttre r ~ ( égal environ ) 0.82
je peux le mettre ?
Quel qu'un peut m'aider sinon pour la question 2 pck sa bug non ?!

[tigri]

moi je trouve rac(2/3)

[haricot29]

Yééééé merci beaucoup car sur ma calculette je sais comment faire pour passer d'un décimal a une fraction mais je savais pas faire pour trouverune racine en tout cas merci beaucoup... Mais ce que j'ai fait avant c'est ok ???!!!
MERIC BEAUCOUP !!!!! :we: :we: :we: :we:

[haricot29]

euh bon c'est bon j'ai recopier au propre... euh mais dans mon tableau de variaton je ne trouve tjr pas la valeur exacte de l'extrémum du volume du cylindre quand h = 2rac(3)/3 je sais que c'est un truk du style : 2.4184...
Quelqu'un peut me dire coment on fait pour trouver cela sous forme de racine ??!!! :doh: :doh:

[tigri]

mais comment as-tu fait pour trouver l'annulation de la dérivée??????????

pi(1-3h²/4)=0 pour 1=3h²/4 soit h²=4/3 donc h= 2/rac3, puique h>0

[haricot29]

mais comment as-tu fait pour trouver l'annulation de la dérivée??????????

Comment ça ? :doh:

Oui pour h j'ai trouver 2rac(3)/3 soit 2/rac3
Mais pour mon tableau de variation : je ne trouve pas l'extremum de V(h) lorsque h=2/rac3
Mais bon pas très grave j'ai fait la plus grande partie de la question donc je passe j'y reviendrais si j'ai encore le temps...

Démontrer qu'alors Vc=(racine de 3)/3 Vs, où Vc et Vs désignent les volumes respectifs du cylindre et de la sphère.
Grrr je deteste les démonstration je ne sais jamais comment il faut rédiger...
Ici est ce qu'il suffit que j'écrive que :
Vc = pi * (2/rac3 -((2/rac3)^3 / 4))
Vc = 2.418 ( j sais toujours pas comment on fait pour trouver en racine...)

Vs = 4/3 * pi * 1^3
Vs = 4.188 ( je sais toujours pas comment on fait pour trouver en racine...)

4.18 * rac(3)/3 = 2.418
C'est bon lol ?! je sais je suis une grosse M**De mais bon... qu'est ce que vous voulez y faut de tout pour faire un monde !

[garnouille]

h=2/rac(3)=2rac(3)/3

h/2=...

puis r²=2/3

r=...

les racines carrées sont des valeurs exactes même si on ne peut pas les écrire sous forme décimale...où est le problème...
:marteau: :marteau: