Demande d'aide DM

[Blovario]

Bonjour, voilà je vous demande de l'aide pour cette question :
Donner les coordonnées du point d'intersection dans le cas où il est unique.
Je vous joindrai en fin de topic une photo pour vous donner le contexte du DM.
J'ai tenter de résoudre l'équation -2x+m=x²-6x+6, j'ai trouvé m=x²-4x+6
Je suis bloqué ici, j'espère que vous pourrez m'aider ! merci d'avance !

Le DM : https://i.gyazo.com/f7935f568b50554c666 ... d74db8.png
C'est la question 2-c

[Pseuda]

Bonsoir,

Quand on cherche à résoudre une équation, il est préférable de savoir quelle est l'inconnue de l'équation.

Dans ton équation : x² - 4x + 6 = m, quelle est l'inconnue ?

[Blovario]

Eh bien c'est ça le problème, il faut que je trouve l'inconnue, mais comment ?
Ou sinon je n'ai pas compris la question

[Blovario]

Avec GéoGebra, en utilisant le curseur j'ai trouvé que sa doit être aux alentours de 2=m, mais je ne trouve pas comment l'expliquer...

[siger]

bonsoir

tu n'as, semble-t-il, effectivement pas compris......

on cherche les abscisses des points d'intersection de la parabole et d'une droite definie par une valeur donnee m
dans l'équation ces abscisses x sont les inconnues et m est une donnee
x^2 - 4x+6 = m
les abscisses des points d'intersection depedront de m et sont les solutions de
x^2 - 4x + 6 - m = 0
...'..

dans le cas ou le point d'intersection est unique( droite tangente) il'suffit d'ecrire que l'equation n'a qu'une solution, c'est a dire que delta =0
et on trouve effectivement que cela ne se produit que pour une droite definie par m=2

[Blovario]

Merci siger !
Je suis juste pas allé au bout enfaite...
Du coup si je dis que j'ai fais un test de valeur, ça fonctionne?
Ou sinon je peux aussi essayé de démontré delta avec l'équation..

[Blovario]

J'ai réussi la C ! J'ai trouvé comme coordonnées ( 2 ; -2 ).
Maintenant c'est la D que je ne comprends pas ..

[siger]

re

l'abscisse du milieu d'un segment est la demi somme des abscisses des extremites
tu as une equation du second degre qui permet de calculer les abscisses x1 et x2 des intersections de la forme
x² -S*x+P=0 avec S= x1+x2 et P=x1x2 (cours)
il est donc facile de calculer(!) l'abscisse du milieu et de verifier qu'elle ne depend pas de m........

[Blovario]

Je ne comprends pas ce que veux dire indépendante dans ce contexte, ça veut dire différente de m?
Du genre si x1 = 1 et x2 = 3 avec m=3 alors le milieu est 2 car (1+3)/2 ?
Avec l'équation que tu m'as donné, j'ai
x²-Sx+P=0 avec S=1+3=4 et P=1*3=3 donc x²-4x+3=0
Delta = 4 donc 2 solutions
x1 = 1 et x2 = -3

Si ce que j'ai fais est complètement faux, c'est juste que j'ai pas compris le mot "indépendant" dans ce contexte.

Merci encore siger !

[Ben314]

Salut,
C'est pourtant écrit en toutes lettres dans l'énoncé : "... indépendant de m".
La droite Dm dépend (évidement) de m.
Les points A et B, intersections de Dm avec la courbe dépendent donc de m.
Le milieu I de [AB] dépend donc lui aussi de m.
Par contre, ce que tu doit montrer, c'est qu'il est sur une droite qui ne dépend pas de m.
Par exemple, vu que A et B sont sur Dm, le milieu I est sur la droite Dm, mais ce n'est pas la bonne droite vu qu'elle dépend de m.

Si tu as géogébra, fait la "trace" du milieu I et vérifie qu'il se déplace sur une certaine droite.
Si tu n'as pas géogébra, calcule les coordonnées de I pour quelques valeurs de m (au minimum combien ?) puis regarde si les point I en questions sont sur une certaine droite.
Vérifie ensuite que tout les points I (quelque soit m) sont bien sur cette droite.

[siger]

re

comme je l'ai dit les abscisses des points d'intersection x1 et x2 sont solutions de
x^2. - 4 x + 6 - m = 0
on a donc x1 + x2= 4 quelque soit. m
l'abscisse x0 du milieu du segment M est x0 = (x1+x2)/2 = 2
commme M est sur Dm, on a xM=2, yM = 4-m
ce qui signifie que lorsque la droite Dm varie avec m, le point M se deplace mais reste sur une droite d'abscisse x0=2
les points M sont alors dependants de. m, mais pas la droite fixe sur laquelle ils se deplacent

[Blovario]

siger, je ne comprends pas pourquoi x1+x2=4 quelque soit m...
et pourquoi yM=4-m?

[Blovario]

personne? :'(

[siger]

RE

C'est une propriete de l'equation du second degré
si deux nombres a et b sont solutions d'une equation du second degre alors cette equation s'ecrit
x²-Sx +P=0 avec a+b = S et ab = P
(soit D = racine(delta), et x1 et x2 les racines de l'equation Ax² + Bx + C=0
x1+x2 = = (-B/2A + D/2A) + (-B/2A-D/2A) = -B/A)

ton equation est x² -4x +6 - m=0
l'abscisse du milieu est xM = S/2 = 4/2=2
comme le point milieu est sur la droite AB on doit avoir yM= -2xM+m = -4+m

[Blovario]

Merci siger, donc M (2 ; -4+m) est bien indépendant de m car ils sont différents si j'ai bien compris.
J'appuie aussi ma démonstration avec géogébra, comme l'a dit Ben "Si tu as géogébra, fait la "trace" du milieu I et vérifie qu'il se déplace sur une certaine droite."
Et en effet ça fait un parabole.

[siger]

re

Comment as-tu fait avec geogebra pour trouver une parabole? une droite n'est pas une parabole!!!!!!!

M (2,m-4)
lorsque m varie yM varie MAIS xM reste egal a 2
TOUS les points ont donc pour abscisse x=2 QUELQUE soit M
ils sont donc sur la perpendiculaire a l'axe des abscisses menée par le point d'abscisse 2

[Ben314]

M (2 ; -4+m) est bien indépendant de m

Ah ben celle là, elle est bien bonne !!!!!

[Blovario]

re

Comment as-tu fait avec geogebra pour trouver une parabole? une droite n'est pas une parabole!!!!!!!

M (2,m-4)
lorsque m varie yM varie MAIS xM reste egal a 2
TOUS les points ont donc pour abscisse x=2 QUELQUE soit M
ils sont donc sur la perpendiculaire a l'axe des abscisses menée par le point d'abscisse 2

Siger, désolé, c'est ma faute, j'avais du me tromper quelque part sur géogebra, je me disais aussi que c'était bizarre..
(https://i.gyazo.com/049ee40633938594ccf ... 720fad.png)
J'ai réécris les 2 fonction et M fait bien une droite verticale.

[Blovario]

M (2 ; -4+m) est bien indépendant de m

Ah ben celle là, elle est bien bonne !!!!!

Je pourrai avoir la correction de cette conclusion alors?
J'ai raté mon année de 2nde donc vu qu'on utiliser une propriété que j'ai probablement étudié en 2nde, je ne comprends pas trop comment conclure. x)
Mais sinon merci quand même à vous Ben314 et siger, j'aurai pas réussi sinon !

[Blovario]

J'espère que j'aurai fini cette question d avant demain ^^' :p