Limites de Suites

[Erwan LR]

Bonjour à tous,
Je suis face à un sujet sur les limites de suites et je bloque sur une question qui est la suivante :
Démontrer que pour tout entier naturel n, U(n) < n+3 or je sais que u(0)= 2 et que U(n+1)=2/3U(n)+1/3n+1
J'ai essayé en utilisant un résonnement par récurrence en partant de U(k)<k+3
en vous épargnant les calculs à la fin j'arrive à 2/3U(k)+1/3Uk+1<11/9Uk+5/3k+1
soit U(k+1)<11/9Uk+5/3k+1
mais arrivé là je ne vois pas comment je peux conclure..
Merci de votre aide

[zygomatique]

incompréhensible ...

par exemple écrire u_{k + 1} permettrait déjà de lire correctement les indices ...

[Erwan LR]

d'accord si je le reformule ca donne :
u_{n+ 1}=(2/3)U_{n}+1/3n+1
Mon raisonnement m'a amené à faire U_{k}<k+3
en développant ceci j'arrive à (2/3)U_{k}+1/3U_{k}+1<(11/9)U_{k}+(5/3)k+1
j'en ai donc conclu par la site qu'avec ce résulat j'avais donc u_{k + 1}<(11/9)U_{k}+(5/3)k+1
Est ce mieux ?

[chan79]

j'en ai donc conclu par la site qu'avec ce résulat j'avais donc
Est ce mieux ?

salut
non, il ne doit pas y avoir dans ton résultat

[Erwan LR]

comment ça ? je ne vois pas

[zygomatique]

[Erwan LR]

D'accord je vois mieux, je ne savais pas que je pouvais remplacer U(n) par sa valeur puisque ce n'était pas affirmé de telle sorte U(n)=n+3 or ici on a U(n)<n+3, je ne savais pas qu'on pouvait quand même
Merci

[chan79]

si , alors on a:



soit

[zygomatique]

dommage de lui donner la réponse ... d'autant plus qu'il n'a pas fait tous les efforts nécessaires pour comprendre ses formules (oubli de parenthèses qui aurait obligé à reconsidérer ma réponse afin de corriger l'énoncé)

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