Determiner a b et c

[Prepa_S]

Bonjour

j'aurais besoin de vous pour que vous m'expliquez comment on fait pour déterminer 3 constantes telles ques

(x²+x-4)/[(x-2)(x-1)²] = a/(x-2) + b/(x-1) + c/(x-1)²
s'il vous plait, merci

[Robot]

Méthode brutale : on réduit au même dénominateur à droite et on identifie les numérateurs.

Il y a mieux. Regarde n'importe quel cours sur la décomposition en éléments simples.

[Prepa_S]

.

[Prepa_S]

Méthode brutale : on réduit au même dénominateur à droite et on identifie les numérateurs.

Il y a mieux. Regarde n'importe quel cours sur la décomposition en éléments simples.

Apres avoir reduit au meme denominateur comment identifie t'on les numerateurs?

[zygomatique]

salut

1/ deux fractions de même dénominateur sont égales si et seulement si leur numérateur sont égaux.

2/ deux polynômes sont égaux si et seulement si leur monome de même degré sont égaux.

[aymanemaysae]

Bonjour;

Je vois que cette journée vous la consacrez aux Mathématiques. Bon courage.

On a

,

ceci doit être égal à , donc ,

ceci vous permettra de trouver a,b et c .

Ceci est une manière de faire: il existe d'autres méthodes plus élégantes qu'on abordera à la fin si vous avez un peu de temps.

[Archytas]

Vaut mieux que tu connaisses la méthode la plus rapide si tu envisages de passer les concours.
T'as ton expression : (x²+x-4)/[(x-2)(x-1)²] = a/(x-2) + b/(x-1) + c/(x-1)²
Tu peux multiplier à gauche et à droite par (x-1)² puis tu calcules en x=1. A droite il reste plus que "c" et à gauche un nombre.
Tu fais pareil avec (x-2) ça te donne "a". Une fois que tu as a et b tu peux calculer ton expression en un x que tu veux (assez simple de préférence) comme 0 et tu as b.
Pour b tu peux aussi multiplier par (x-1) puis passer à la limite x -> infini (tu peux pas calculer en 1 comme pour les autres à cause du fait que tu tues pas tous les x-1 au dénominateur)
Quand t'auras fait 2/3 fois cette méthode tu trouveras a,b,c en quelques secondes ce qui est un vrai gain de temps sur ceux qui feront la méthode d'identification

[Prepa_S]

Vaut mieux que tu connaisses la méthode la plus rapide si tu envisages de passer les concours.
T'as ton expression : (x²+x-4)/[(x-2)(x-1)²] = a/(x-2) + b/(x-1) + c/(x-1)²
Tu peux multiplier à gauche et à droite par (x-1)² puis tu calcules en x=1. A droite il reste plus que "c" et à gauche un nombre.
Tu fais pareil avec (x-2) ça te donne "a". Une fois que tu as a et b tu peux calculer ton expression en un x que tu veux (assez simple de préférence) comme 0 et tu as b.
Pour b tu peux aussi multiplier par (x-1) puis passer à la limite x -> infini (tu peux pas calculer en 1 comme pour les autres à cause du fait que tu tues pas tous les x-1 au dénominateur)
Quand t'auras fait 2/3 fois cette méthode tu trouveras a,b,c en quelques secondes ce qui est un vrai gain de temps sur ceux qui feront la méthode d'identification

merci beaucoup pour votre explication

[Prepa_S]

Bonjour;

Je vois que cette journée vous la consacrez aux Mathématiques. Bon courage.

On a

,

ceci doit être égal à , donc ,

ceci vous permettra de trouver a,b et c .

Ceci est une manière de faire: il existe d'autres méthodes plus élégantes qu'on abordera à la fin si vous avez un peu de temps.

Effectivement , ce fut la journée des maths merci pour votre explication et vos encouragements

[Prepa_S]

salut

1/ deux fractions de même dénominateur sont égales si et seulement si leur numérateur sont égaux.

2/ deux polynômes sont égaux si et seulement si leur monome de même degré sont égaux.

Merci à vous