Déterminer la base n d'un nombre :)

[fouedou77]

Hello,

alors voilà mon problème :)

Déterminer la base n du nombre 513 sachant que 513 et égal à 189 en base 10.

Merci pour votre aide :)

[Doraki]

Y'a plein de manières de chercher ça.
Déjà, t'as un chiffre 5 donc la base est au moins 6.
Ensuite tu peux brutalement essayer de résoudre 5n²+n+3 = 189 mais c'est pas une bonne idée pour des nombres avec plus de chiffres.
Ou bien plus simplement tu peux dire que 513 en base n c'est entre 5n² et 6n² et regarder quelles sont les valeurs de n pour lesquelles 5n² < 189 < 6n², et puis tester lesquelles marchent...

[fouedou77]

Ouaou !!

Alors je suis désolé Doraki mais je débute et je ne comprends pas trop le principe là...

Ce que j'ai fais moi, c'est que j'ai commencé par convertir 189 en base 2, ce qui me donne :
10111101,

puis en base 16, ce qui me donne :
BD

Et n'ayant apris que ça, je n'arrive pas à trouver comment le convertir pour arriver à 513.

Merci

[phryte]

convertir 189 en base 2

Le seul intérêt de faire ça est pour les bases puissance de 2.
Pour ton exo Doraki a tout dit.

[Doraki]

Tu sais ce que veut dire l'écriture d'un nombre dans une base ? (pas seulement 2,10,ou 16 ?)

Tu pourrais convertir 189 dans une base quelconque comme la base 5 ou la base 7 ?

Faut que t'apprennes à faire des conversions de base.
l'article est pas super, mais tu peux regarder [url]http://fr.wikipedia.org/wiki/Base_(arithmétique[/url])

[fouedou77]

Je suis désolé mais ton lien ne fonctionne pas :(

En effet, je débute donc je ne comprends pas trop mais je ne trouve pas de site qui pourrait m'apporter des info simples et clair ... :s

Je ne demande surtout pas à ce qu'on me mache la réponse mais une réponse avec des explications qui me permettraient d'avancer, ce serait sympa :)

[leon1789]

Ou bien plus simplement tu peux dire que 513 en base n c'est entre 5n² et 6n² et regarder quelles sont les valeurs de n pour lesquelles 5n² < 189 < 6n², et puis tester lesquelles marchent...

oui,
un autre indice (moins efficace) est que n divise 189-3

[fouedou77]

:cry: :cry: :cry:

Quelqu'un pourrait-il me donner une réponse avec une explication complète par pitié :marteau:

[Black Jack]

En base n, 513 vaut 5*n² + 1*n + 3

Et donc 5n² + n + 3 = 189

...

:zen:

[leon1789]

Essaie de trouver ! Quelles sont les bases possibles ? la base 2 , est-ce possible ? la base 20 ?

[fouedou77]

Euh si jcomprends bien je dois décomposer le nombre 513 ?? 5 puis 1 puis 3

[leon1789]

Euh si jcomprends bien je dois décomposer le nombre 513 ?? 5 puis 1 puis 3

a ton avis, que représentent 5, 1, 3 dans la base n ?

[fouedou77]

Je ne sais pas :cry:

[leon1789]

Je ne sais pas

Je pense que tu n'as rien compris à l'écriture des nombres en base n !

[fouedou77]

:briques:

J'ai compris comment convertir, base 2, base 8, base 10 et base 16.

Mais à ce problème, je suis complètement perdu, et c'est pour cela que je sollicite votre aide.

[fouedou77]

C'est bon, je viens de comprendre :)


189 en base 10 :

c'est 1X10^2+8X10^1+9X10^0

et 5X6^2+1X6^1+3X6^0 = 189

donc 513]6 = 189]10

CONGRATULATIONS !

[Black Jack]

Juste, c'est la base 6

Mais essayer différentes bases jusqu'à trouver la bonne n'est pas spécialement une méthode directe.
*********
En suivant la piste que j'avais suggérée dans un précédent message :

En base n, 513 vaut 5*n² + 1*n + 3

Et donc 5n² + n + 3 = 189 avec n dans N* (en base 10)

--> n = 6
*********

:zen:

[leon1789]

C'est bon, je viens de comprendre


189 en base 10 :

c'est 1X10^2+8X10^1+9X10^0

et 5X6^2+1X6^1+3X6^0 = 189

donc 513]6 = 189]10

CONGRATULATIONS !

super ! :++:

[fouedou77]

Merci leon1789 !

Par contre Black Jack, tu viens de me ré-embrouiller ! loll

Peux-tu me réexpliquer de façon plus simple ou détaillée

Sinon,ne puis-je pas me contenter de ma méthode. :mur: