Meilleure facon de determiner le Ker d'une matrice

[ericsteph]

Bon, il s'agit d'une question un peu bebete, mais qui m'as couté beaucoup de points lors d'un examen,

quelle est la meilleure facon de calculer le Ker d'une matrice?!

bon moi, j'utilise la methode classique, c'est a dire, j'ecrit mon systeme lineaire, et j'essaye de le resoudre, mais voila, que lors d'un examen d'une matrice (A) 4*4, je me suis un peu emporté, avec x=0, y=0, et une relation entre z et t,

donc j'ai trouvé que dim ker A=1, alors qu'ne realité, dim ker A etait egal a 2,

bon je voulais tout simplement, poser ce probleme, car lors de la resolution du systeme, si on s'emporte un peu trop, on trouvera x=y=z=t=0, (ce qui est bien sur, la solution non recherchée)

merci!!!!!!!!!!!

[leon1789]

Toute méthode algorithmique demandera des calculs... donc il y aura toujours une risque de "trompage".

Je pense que ta méthode naturelle est satisfaisante dans bien des cas.

Si en plus (d'une base) du noyau, il est demandé un base de l'image, alors on peut résoudre les deux problèmes en un seul "gros" calcul...

[Taupin sur Lyon]

Perso, je pense qu'il y a po de mystères...

Si la matrice est 3.3 ou 4.4, faut poser à la main la plupart du temps !
Et si tu trouves la solution vecteur nul, c'est que ta matrice est inversible...
Mais pour ça, il faut être sûr de ses calculs, donc en faire souvent ! :)

[ericsteph]

Pendany qu'on y est, ocmment on calcule la base de l'image???

et de quel seul gros calcul vous parlez svp?!