Sous espace

[anna27]

Bonjour je n'arrive pas a résoudre :


Montrer que Montrer que F est un sous-espace vectoriel de R dans R, puis en déterminer un supplémentaire.

Merci pour une grande aide...

[capitaine nuggets]

Salut !

C'est quoi ton ensemble "" ? L'ensemble des fonctions dérivable une fois ?

Et puis ta consigne n'a aucun sens. Etant donné qu'elle n'est quand même pas très longue, tu aurais au moins pu faire un effort pour l'écrire correctement...

[anna27]

Pardon F appartient à R "puissance" R : f(0) +f(1)=0 et c'est tout sur la question, je suis perdu....

[capitaine nuggets]

Ok, mais "F appartient à R puissance R" ne veut rien dire, et ça ne répond toujours pas à ma question :

C'est quoi ton ensemble "" ? L'ensemble des fonctions dérivable une fois ?

Si tu n'as pas d'idée, tu peux toujours utiliser la définition d'un sous-espace vectoriel (tu montres que F n'est pas vide, que F est stable par addition et que F est stable par multiplication externe par un scalaire).

[anna27]

En fait j'ai écrit la consigne en entier

[capitaine nuggets]

Alors soit tu as mal recopié, soit ton énoncé comporte des anomalies...

Mathématiquement, ce qu'il y a dans les accolades n'a aucun sens : ça veut dire quoi : "" ?
Et au final c'est quoi pour toi "" ?

Montrer que Montrer que F est un sous-espace vectoriel de R dans R

Là pareil, ça ne veut rien dire... Peut-être veux-tu dire qu'il faut montrer que F est un sous-espace vectoriel des fonctions de R dans R ?

[anna27]

C'est f qui appartient à D1(R,R)
R est l'ensemble des réels

[capitaine nuggets]

C'est quoi ton ensemble "" ? L'ensemble des fonctions dérivable une fois ?

Et au final c'est quoi pour toi "" ?

D'accord, mais pour la dernière fois, c'est quoi pour toi "D1(R,R)" ?

[anna27]

valeurs et images dans R

[capitaine nuggets]

D'accord, donc en fait :

.

Pourquoi ne pas l'avoir mis dès le début...
Pour revenir à ton exo,
1) - Soit tu utilises la caractérisation pratique d'un sous-espace vectoriel qui consiste à montrer que est non vide, stable par addition interne et stable par multiplication externe par un scalaire.
- Soit tu montres que l'application :



est linéaire. Tu auras donc et donc ce que tu voulais montrer.
2) Considère l'ensemble des fonctions constantes.