Bonjour,
Je suis sur un exercice qui commence à se corser et aucun de mes amis n'a réussi à le résoudre actuellement ^^ !
Tout d'abord, je ne sais pas si c'est utile pour cette question, mais on sait que une matrice
est nilpotente si et seulement si
Ensuite :
désigne un sous-groupe de pour lequel il existe un entier vérifiant :
E désigne le sous-espace de engendré par la partie G.
Question :
Montrer qu'il existe un entier et une famille d'éléments de G tels que est une base de .
J'ai commencé par poser les bases, puis j'ai fait quelques réflexions :
Bases :
On doit trouver que et que la famille est libre donc :
Il existe tels que
Idées :
1.
Est-ce nécessaire de le remarquer ?
2. Soit . puisque
Peut-être que le que l'on doit trouver dépend de ces ?
Après je n'ai plus d'idées. Pourriez-vous me guider un peu s'il vous plaît ?
Merci de m'avoir lu jusqu'au bout, et merci pour votre aide.