Olympiade Divisibilité

[Rednakss2508]

Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Montrez que si divise alors est divisible par .
Et aussi
Trouvez les entiers pour lesquels la somme est une puissance d'un nombre premier.
Merci

[Lostounet]

Hello,

Spoiler pour le premier: http://www.math.u-psud.fr/~perrin/CAPES ... mpiade.pdf

[capitaine nuggets]

Salut !

Pour le premier :

Peut-être que ça peut servir :
.

Pour le second :

Je ne sais pas si c'est utile, mais .

[Rednakss2508]

Oui alors voilà ce que j'ai trouvé pour le premier :
je sais pas si ça peut servir
sinon pour le deuxième j'ai plus :
La somme est égale à
et on a

[capitaine nuggets]

Oui alors voilà ce que j'ai trouvé pour le premier :
je sais pas si ça peut servir
sinon pour le deuxième j'ai plus :
La somme est égale à
et on a

C'est faux : et .

Ta formule est fausse, je t'ai mis la bonne dans mon précédent message.
Si la tienne était bonne, on aurait pour , !

[Rednakss2508]

Oui alors voilà ce que j'ai trouvé pour le premier :
je sais pas si ça peut servir
sinon pour le deuxième j'ai plus :
La somme est égale à
et on a

C'est faux : et .

Ta formule est fausse, je t'ai mis la bonne dans mon précédent message.
Si la tienne était bonne, on aurait pour , !

n est impair car il divise donc

(n est impair)