Intégration / Changement de variable

[NicoTeen]

Bonjour,

J'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour une intégrale avec changement de variable

donc j'ai commencé par poser mon changement de variable en posant
et j’obtiens

J'ai cherché les nouvelles bornes qui sont maintenant 1 et sqrt(3)
Mon
J'ai remplacé x dans l'intégrale de départ par
et dx par
Apres simplification je me retrouve avec

ET LA ! Je suis complètement bloqué, j'ai tout essayé, je ne trouve absolument pas, y'a un sale carré qui englobe le tout qui me bloque et je ne peux pas intégrer par parties !
A l'aide ^^

Merci d'avance en tout cas pour votre réponse !

[zygomatique]

salut

x^2 = x^2 + 1 - 1

et/ou changement de variable :: x = sinh t

[NicoTeen]

C'est a dire ? Je vois pas bien ou tu veux en venir x)

[NicoTeen]

Ah nan je pense avoir trouvé ^^
Merci du coup de pouce :p

[chan79]

salut
avec x=cos(t), ça va tout seul ...

[fibonacci]

Bonjour;

pour continuer avec

le changement de variable de Chan79parait bien adapté

[Ben314]

Salut,
Toutes les méthodes ci dessus marchent parfaitement bien, mais (et de très loin....) ma préférence irait tout de même vers une autre méthode consistant uniquement à tracer la courbe de la fonction et à regarder "dans le blanc des yeux" quelle est l'aire à laquelle correspond cette intégrale.

[Pisigma]

Bonjour Ben314,

Même si, comme dans l'énoncé, ?

[Ben314]

J'ai effectivement un tout petit peu "zappé" le / apparaissant dans la formule de départ...
Désolé...

[chan79]

salut
poser x=cos(t)
dx=-sin(t)dt=-2sin(t/2)cos(t/2)dt

on arrive à