Utilisation de Rolle

[Waax22951]

Bonsoir,
Je réfléchis à un problème sur lequel je bute un peu:

Soient a, b deux réels tels que a<b et de dans lui-même, et telle que

Montrer qu'il existe tel que

(Je n'ai plus le sujet sous les yeux donc il y a peut être une coquille...).

Je me doute que c'est du Rolle, mais je n'arrive pas à trouver la bonne fonction miracle pour en déduire le résultat. Il y a surement aussi une exponentielle quelque part, mais où ? On trouve assez naturellement qu'il existe c tel que f(c)=f'(x) via g(x)=f(x)exp(-x), mais je vois pas comment améliorer le résultat...

PS: merci de ne pas donner directement la fonction miracle directement mais plus de m'aiguiller afin de ne pas être totalement assisté ^^'

Bonne soirée et merci d'avance !

[Matt_01]

Salut,

Je te conseille d'appliquer Rolle à une fonction du type g -> A(x)f(x) + B(x)f'(x) (g(a)=g(b)).

[Kolis]

Bonjour !
Ton idée d'exponentielle est bonne aussi. Essaies une combinaison linéaire de .

[MMu]

On peut simplifier l'énoncé uniquement à