équa diff, étude d'un modèle

[Subsib]

Bonjour,

Je suis coincée là-dessus... Et j'ai plus de cerveau.

avec comme valeur initiale f(0)=-7
Heu... Je suis censée trouver comment, ça ? Est-ce que quelqu'un a une idée ?

J'ai dessiné la courbe x.sin(x), j'ai calculé la dérivée aussi, sin(x) + x.cos(x)
Et je n'ai aucune idée de quoi faire
Parce que x.sin(x) = -7, je vois pas comment résoudre ça.
C'est peut-être super facile ?!

[Black Jack]

Et si tu écrivais un énoncé complet, sans interprétation de ta part et en vérifiant aussi si le titre du topic correspond bien au problème.

[Subsib]

Soit l’équation différentielle suivante
x ̇ = x sin(x),
x ∈ R

1. Trouver les points d’équilibre et étudier leur nature de manière graphique.

les points d'équilibre, c'est x.sin(x) = 0 : c'est vrai pour x = k.pi
Je trace la courbe x.sin(x), et de là, je ne sais pas très bien comment savoir graphiquement déterminer la nature des points d'équilibre, déjà.

2. Vérifier par linéarisation les résultats du point précédent.

hum... Je ne suis pas sûre d'avoir compris.
Je pense qu'il s'agit d'ajouter f(x) = x dans un système d'équations mais je n'en suis pas sûre.

Ensuite seulement, je dois :

3. Tracer qualitativement l’évolution temporelle (t ∈ [0, 5]) de x pour
(a) x(0) = −7
(b) x(0) = −5
(c) x(0) = 0
(d) x(0) = 1
(e) x(0) = 9
en tenant en considération la constante de temps.

Et là, je suis carrément perdue. Mais en effet, je ne comprends même pas l'énoncé.

[cauchy-schwartz]

Slt,

1) Un point d'équilibre est en 2D un endroit où ta dérivée change de signe, par analogie le sommet d'une montagne ou le fond d'une vallée. La nature consiste à savoir si ce point d'équilibre est stable ou non. Pour cela c'est très simple, en imageant, si tu places une bille au sommet de la montagne et que tu pousses un peu, elle dévale la montagne, elle s'éloigne du point d'équilibre dit instable. Si tu pousses un peu la bille au fond de la vallée, elle revient au point d'équilibre dit stable. On le détermine par le signe de la dérivée au voisinage de ces points d'équilibre voire la dérivée seconde.

2) La linéarisation consiste à linéariser par un développement limité autour des points d'équilibre, je crois.

3) Si tu as déjà l'allure de la courbe, il faut que tu détermines le point de départ t=0 pour chaque cas a) b) c) d) e) et le point d'arrivée t=5 sur cette courbe et à partir de là tu dessines à main levée sur 5 graphiques différents

CS

[Robot]

En Sage, le code suivant

Code: Tout sélectionner

t = var('t'); x = function('x')
DE = diff(x(t),t) == x(t)*sin(x(t))
g = Graphics() # crée un graphique vide
L=[-7,-5,0,1,9]
f=5
for i in range(len(L)) :
    g += line(desolve_rk4(DE, x(t), ics=[0,L[i]],\
    step=0.05, end_points=[0,f]),color="red",thickness=3)
y = var('y')
g += plot_vector_field((1, y*sin(y)), (t,-1,6), (y,-8,10), color="blue")
g.show()

donne la belle image



qui pourra peut-être te donner des pistes.

[Subsib]

Merci beaucoup pour votre aide.