Suites numeriques

[marseille13013]

bonsoir j'ai un exercice a faire mais je bloque pouvez vous me donner un coup de main voici l’énonce:
Etudier le sens de variations de la suite(un) définie par un=[3-2n²]/[n+1]

le début est il juste? pouvez vous m'aider pour la suite ? merci bien
Un+1-un= [3-(2n+1)²]/[(n+1)+1 ]- [3-2n²]/[n+1]

[titine]

bonsoir j'ai un exercice a faire mais je bloque pouvez vous me donner un coup de main voici l’énonce:
Etudier le sens de variations de la suite(un) définie par un=[3-2n²]/[n+1]

le début est il juste? pouvez vous m'aider pour la suite ? merci bien
Un+1-un= [3-(2n+1)²]/[(n+1)+1 ]- [3-2n²]/[n+1]

Non.
U(n+1) - U(n) = [3-2(n+1)²]/[(n+1)+1 ]- [3-2n²]/[n+1]
= (3-2n²-4n-2)/(n+2) - (3-2n²)/(n+1)
Tu peux essayer de réduire au même dénominateur ...

[marseille13013]

Non.
U(n+1) - U(n) = [3-2(n+1)²]/[(n+1)+1 ]- [3-2n²]/[n+1]
= (3-2n²-4n-2)/(n+2) - (3-2n²)/(n+1)
Tu peux essayer de réduire au même dénominateur ...

merci titine de ton aide

donc je multiplie 3-2(n+1)²*(n+1) et (3-2n²)*(n+2) ce qui va me donner la fraction sur le denominateur (n+2)*(n+1)
c'est cela?

[marseille13013]

j'ai trouvé [-2n^2-6n-5]/[n^2+3n+2] c'est juste ?

[titine]

j'ai trouvé [-2n^2-6n-5]/[n^2+3n+2] c'est juste ?

Oui.
Le dénominateur est (n+2)*(n+1) donc positif pour tout entier naturel n.
Pour le numérateur tu constateras que delta est négatif donc -2n²-6n+1 est toujours négatif (du signe de -2).
Conclusion U(n+1) - U(n) < 0

[nodjim]

Juste une petite remarque: c'est plus rapide de vérifier que U(n+1)/Un < 1.

[marseille13013]

merci a vous pour votre aide