Nombre complexe

[lamissclem]

bonjour a tout ce qui vont lire cet article j'ai besoin d'aide pour mes maths c'est galère.

on note i le nombre complexe de module 1 et d'argument pi/2.
Soient les nombres complexes z1 et z2 définis par:

z1 = 1/2 (-1 + i racine carré de 3)
z2 = 1 - i

1) calculer le module et l'argument de z1 et z2.
2) on donne Z= (z1²)/(z2)
Donner la forme trigonométrique et la forme algébrique de Z.

En déduire la valeur exacte de cos (5pi)/12 et sin (5pi)/12

merci d'avance

[nox]

Tu en es où ? à quelle question es tu bloquée ?

[lamissclem]

j'ai fais le 1 et apres le 2 j'y arrive pas ! :mur:

[nox]

Pour la forme trigo regarde là

[lamissclem]

je suis toujours bloquée au petit 2)
si quelqu'un peu m'aider.

[nox]

si tu connais le module et l'argument de z1² tu pourras appliquer la même méthode que celle qui est dans le lien que j'ai mis au dessus pour la forme trigo tu es d'accord ? :happy2:

le module de z² est le carré du module de z
l'argument de z² est le double de l'argument de z

voilou ;-)

[lamissclem]

j'ai trouvé :

z1 = [ 2 : (2pi)/3 ]
z2 = [ racine carrée de 2 ; (-pi)/4 ]

z1² = [ 4 ; (-4pi)/3 ]

et Z = [ 2racine carrée de 2 ; (19pi)/12 ]

je suis pas sur pour Z c'est bon ou pas ?

[nox]

non effectivement...les modules et arguments de z1 n'est pas bon...

ca donne : donc le module est 1.

Donc on cherche x tel que cos(x) = -1/2 et sin(x) = racine de 3 / 2
donc x = pi - pi/3 = 2pi/3

donc z1 = [1,2pi/3]

[lamissclem]

la j'ai trouvé

z1 = [ 1 ; (2pi)/3 ]
z2 = [ racine de 2 ; (-pi)/4 ]

z1² = [ 1 ; (2pi)/3 ]

Z = [ racine de 2/2 ; (11pi)/12 ]

j'espère que c'est bon cette fois ci ????

[lamissclem]

toujours pas de réponse aidez moi

[lamissclem]

y'a pas un expert en nombre complexe ici ????

[nox]

je dirais que c'est bon