équation différentielle

[moi57000]

bonjour je n'arrive pas à résoudre un exercice sur les équation différentielle voici l'intitulé:

On considère l'équation différentielle (E):y'+y=x où y est une fonction de la variable réelle x, définie et dérivable sur R et y' la fonction dérivée de Y

1. résoudre dans R l'équation différentielle (E0): y'+y= 0
2. Vérifier que la fonction g définie sur R par :g(x)=x-1 est une solution particulière de (E)
3. En déduire la solution générale de( E)
4. déterminer la solution f de l'équation (E) vérifiant : f(0)=1

merci de votre aide

[Robot]

Pourquoi postes-tu deux fois le même exercice ?

[moi57000]

J'ai eu un beug donc je pensais que ça n'avait pas marché ... je vais en supprimer un .

Par contre je n'ai pas mon cours j'ai eu un accident qui ma fais loupé 1 mois de cours et les cours que j'ai repris ne sont pas très bien expliqué ... si tu peux m'aidé ce serait vraiment gentil merci .

[Sylviel]

Bonjour,

il te faut commencer par trouver un cours sur le sujet (dans un livre / sur internet).

la question 1 est vraiment de l'application directe du cours...
La question 2 est vraiment une simple vérification.

Ce sera difficile de t'aider si tu n'as pas au moins lu un cours sur le sujet.

[moi57000]

je vais essayé de trouvé ça...

[WillyCagnes]

bjr

1. résoudre dans R l'équation différentielle (E0): y'+y= 0

y'+y= 0
dy/dx +y=0
dy/dx=-y

dy/y= -dx
après integration

Ln|y| =-x+Cte
Y= exp(-x +cte)=exp(-x)*k avec k=exp(Cte)

[moi57000]

merci et pour le reste il faut faire comment tu pourrais m'expliquer car malgré les cours que j'ai sur Internet je n'y comprends rien

[Sylviel]

Mouais...

Pour la question 1 tu auras vu en cours que la solution est de la forme e^(ax). A toi de trouver la constante a qui va bien.

Pour la question 2, il faut montrer que la fonction g est solution de (E) ce qui veut dire que
g'+g = x.
Il n'y a même pas besoin de cours pour faire ça (ce qui jette un doute sur le fait que tu ai fait un effort...)

Pour la question 3, il faut vraiment voir un cours.
Pour une équation différentielle linéaire, du type :
a y" + by' +cy = h (E) (où a,b,c sont des constantes, y unfonction inconnue et h une fonction connue)
on appelle équation homogène associée :
a y" + by' +cy = 0 (E0) (qu'on sait "facilement" résoudre)

Alors les solutions de (E) sont de la forme :
solution particulière de (E) + ensemble des solutions de (E0).

[moi57000]

ah ben c'est gentil que tu doute mais j'ai bien trouvé que g'+g = x merci pour ton aide