Fonction rationnelle

par **flavienp** » 31 Oct 2015, 15:15

Soit f(x) = (x²+2x-2)/(x²-x+1). On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O,i,j).

1) Calculer f'(x)
2) Déterminer le tableau de variation de la fonction f.
3) la courbe de f admet-elle des tangentes horizontales ? si oui en quels points ?
4) déterminer l'équation de la tangente T à C au point d'abscisse 1.
5) Montrer que f(x)-1 = (3(x-1))/(x²-x+1)
résoudre f(x)-1 > 0
En déduire la position de C par rapport à la droite D, d'équation y = 1.

pour la 1) j'ai f'(x)=(-3x²+6x)/(x²-x+1)²
2)-3x²+6x est négatif de -;) à 0, positif de 0 à 2 puis est de nouveau négatif
avec pur variation de f à 0 : -2 ; et à 2 : 2.

3) j'ai fait : f'(a) = 0
a = 0
equation de tangente horizontale :
y= f'(a) ( x-a)+f(a)
y=0*(x-a)+(-2)
y=-2

4) tangente en C dabscisse 1
f'(1)= -9
f(1)=1
y=-9x+10

je bloque à la question 5 :mur: :mur:

par **flavienp** » 31 Oct 2015, 15:18

j'ai d'ailleurs un doute sur les réponse 3 et 4 qui restent à vérifier

par **Carpate** » 31 Oct 2015, 15:21

flavienp a écrit:Soit f(x) = (x²+2x-2)/(x²-x+1). On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O,i,j).

1) Calculer f'(x)
2) Déterminer le tableau de variation de la fonction f.
3) la courbe de f admet-elle des tangentes horizontales ? si oui en quels points ?
4) déterminer l'équation de la tangente T à C au point d'abscisse 1.
5) Montrer que f(x)-1 = (3(x-1))/(x²-x+1)
résoudre f(x)-1 > 0
En déduire la position de C par rapport à la droite D, d'équation y = 1.

pour la 1) j'ai f'(x)=(-3x²+6x)/(x²-x+1)²
2)-3x²+6x est négatif de -;) à 0, positif de 0 à 2 puis est de nouveau négatif
avec pur variation de f à 0 : -2 ; et à 2 : 2.

3) j'ai fait : f'(a) = 0
a = 0
equation de tangente horizontale :
y= f'(a) ( x-a)+f(a)
y=0*(x-a)+(-2)
y=-2

4) tangente en C dabscisse 1
f'(1)= -9
f(1)=1
y=-9x+10

je bloque à la question 5 :mur: :mur:

Je ne comprends pas ce qui peux te bloquer :

Tu ne sais pas réduire au même dénominateur ?

par **flavienp** » 31 Oct 2015, 15:27

je ne vois pas comment le faire dans ce cas là

par **Carpate** » 31 Oct 2015, 15:33

flavienp a écrit:j'ai d'ailleurs un doute sur les réponse 3 et 4 qui restent à vérifier

3) la dérivée s'annule en 2 points
4) f'(1) n'est pas égal à -9

par **Carpate** » 31 Oct 2015, 15:37

flavienp a écrit:je ne vois pas comment le faire dans ce cas là

La réduction au même dénominateur s"apprends au collège !
(a/b)+(c/d)=(ad+bc)=/bd

par **flavienp** » 31 Oct 2015, 15:38

Carpate a écrit:3) la dérivée s'annule en 2 points
4) f'(1) n'est pas égal à -9

j'ai compris mon erreur pour la question 4 puisque f'(1) est égal à 3 si je ne me trompe
par contre j'ai bien peur d'avoir besoin d'explications pour la 3 :help:

par **Carpate** » 31 Oct 2015, 15:42

flavienp a écrit:j'ai compris mon erreur pour la question 4 puisque f'(1) est égal à 3 si je ne me trompe
par contre j'ai bien peur d'avoir besoin d'explications pour la 3 :help:

-3x²+6x = 3x (...) a 2 racines

par **flavienp** » 31 Oct 2015, 16:13

les deux points sont -2 et 2 ?
mais a part en lecture de mon tableau de variation, je ne sais pas comment les trouver

par **Carpate** » 31 Oct 2015, 16:16

flavienp a écrit:les deux points sont -2 et 2 ?
mais a part en lecture de mon tableau de variation, je ne sais pas comment les trouver

f'(x) s'annule pour -3x²+6x =0 soit -3x (x -2) = 0 équation produit dont les 2 racines sont ...

par **flavienp** » 31 Oct 2015, 16:47

donc tout simplement 2 et 0

par **Carpate** » 31 Oct 2015, 16:52

=flavienp]donc tout simplement 2 et 0

oui ...

par **flavienp** » 31 Oct 2015, 17:27

merci pour l'explication en tout cas
je sent que je vais devoir vous demander encore un coup de main pour le reste de la question 5
je trouve pour f(x)-1 > 0 : 0

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