Etude d'une fonction rationnelle

par **marocain94** » 09 Déc 2006, 22:28

non c'est bon j'ai fini la question 4, mais pour la question 5 il faut faire quoi? procéder par identification??

par math* » 09 Déc 2006, 22:35

Pour la question 5, il existe deux techniques, je te recommande celle qui procède par identification. Tu développe ec qu'on te donne dans laq question puis tu identifies avec ton expression de départ.

par **marocain94** » 09 Déc 2006, 22:45

f(x)=ax+b+c/(x-2) =ax(x-2)+b(x-2)+c / (x-2) = ax-2ax+bx-2b+c / (x-2) =
ax²-x(2a-b)-2b+c / (x-2)

par **marocain94** » 09 Déc 2006, 22:52

apré on identifi avec 2x²-4x-x²+1
a=2
2a-b=-4
-2b+c=1

par math* » 09 Déc 2006, 23:04

non, fais attention, tu as confondu f'(x) et f(x).
On te demande de trouver des réels a, b c tels que f(x)=...

par **marocain94** » 09 Déc 2006, 23:06

le système est :
a = 1
b - 2a = -4
c - 2b = 1

donc
a = 1
b = - 4 + 2 = -2
c = 1 - 4 = -3

par **marocain94** » 09 Déc 2006, 23:07

ne regarde pas tout ce que j'ai écrit

j'étais en train d'identifier avec la dérivée

alors on a
a = 1
-2a + b = 0
-2b + c = -1

donc
a = 1
b = 2
c = 3

par math* » 09 Déc 2006, 23:09

Oui, parfaitement c'est bien ça, a=1, b=2 et c=3.

par **marocain94** » 09 Déc 2006, 23:10

question6) j'ai pa compris

par math* » 09 Déc 2006, 23:18

Tu as du voir dans ton cours que si :
lim(en inf) (f(x)-(ax+b)) =0 alors ax+b est asymptote à Cf en inf.
Ici tu as, lim(quand valeur absolue de x tend vers +inf) (f(x)-(x+2))=0
Car c'est la limite en inf de 3/(x-2) qui est bien zéro.

P.S:si tu n'as pas compris le truc de la valeur absolue, tu distingue les deux cas : limite en +inf et limite en -inf.

par **marocain94** » 09 Déc 2006, 23:26

lim f(x) lorsque x tend vers +;) = +;)
lim f(x) lorsque x tend vers -;) = -;)
limite de f(x)-(x+2) = lim lorsque x tend vers +;) de f(x)=0 donc la droite d'équation y=x+2 est asymptote obligue a la courbe en +;)

par **marocain94** » 09 Déc 2006, 23:30

a mais non c'est faux se ke j'ai écri

par math* » 09 Déc 2006, 23:35

En effet, c'est faux. lim(x->+inf) (f(x)-(x+2))=0 et lim(x->-inf) (f(x)-(x+2))=0
Essaie de démontre ça comme je t'ai expliqué avant.
Moi j'y vais. Je te laisse à ton exercice. Bon courage.

par **marocain94** » 10 Déc 2006, 13:42

lim [f(x)-(x+2)] , lim lorsque x tend vers +;) [x+2+ 3/x-2 - x+2 ] = lim lorsque x tend vers +;) de
3/x-2 =0
lim [f(x)-(x+2)] , lim lorsque x tend vers -;) [x+2+ 3/x-2 - x+2 ] = lim lorsque x tend vers -;) de
3/x-2 =0
donc la droite y=x+2 est asymptote oblique a la courbe en +;) et -;)

par **marocain94** » 29 Jan 2007, 18:10

bonjour, j'ai besoin d'aide pour cette exercice merci

1)Soit H la fonction définie sur ]0,+;)[ par H(x)=x(lnx)²-2x.lnx+2x soit h la fonction définie sur ]0,+;)[ par h(x)=(lnx)²
verifier que H est une primitive de h sur ]0,+;)[

2)en déduire une primitive de F sur ]0,+;)[

sa veut dire que (lnx)² est une dérivée de H(x) et si on dérive on trouve la meme chose?

par **andros06** » 29 Jan 2007, 18:17

ça veut dire que ln(x)² est LA dérivée de H(x)+k (avec k une constante).
En effet, si tu dérives H(x) par rapoort à x, tu trouves ln(x)².

C'est quoi F ?

par **marocain94** » 29 Jan 2007, 18:20

je me suis trompé c'est :
2) en déduire une primitive F de f sur ]0,+;)[

par **marocain94** » 29 Jan 2007, 18:21

c'est de la formue (ux)² =2 u(x).u'(x) ???

par **marocain94** » 29 Jan 2007, 18:38

H(x)=x(lnx)²-2x.lnx+2x (lnx)²= 2.lnx.(1/x)=(2lnx)/x
x((2lnx²)/x)-2lnx² aprés je suis bloquer

par **marocain94** » 29 Jan 2007, 19:09

f(x)=1/2(lnx)²+ex-e
F(x)=1/2(lnx)²-x².(1/x)+x² c'estjuste?

Etude d'une fonction rationnelle

Re : Etude d'une fonction rationnelle

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