Suite

[Frgt]

Bonjour j'ai un DM à faire et je sèche..niveau term s


Exercice 2 : on considère la suite (un) définie par u0=1 et pour tout n élément de N : Un+1 =1/3Un + n -2

1) calculer U1, U2, U3
2) A) démontrer que piur tout entier naturel n>=4 : Un>=0
b) en déduire que pour tout entier naturel n>=5 : un >=n-3
C) en déduire la limite de la suite (Un)

3) on définit la suite (vn) par : vn=-2Un+3n-21/2 pour yout n élément de N

A) démontrer que la suite Vn est une suite géométrique dont on précisera la raison et E 1er terme
B) en déduire que pour tout N élément de N, Un=25/4(1/3)^n+3/2n-21/4


J'ai réussis U1/U2/U3.
Apres j'ai tout tenté mais j'aboutis à rien..pour la 2/a je pense avoir le début de raisonnement mais je ne sais pas comment le tourner. J'ai fait un raisonnement par récurrence:

initialisation

Pour N=5 on A :
U5 = 1/3U4 + 4-2
U5 = 553/243. > 0 donc p(5) est vraie.

hérédité

Supposons que P(n) est vraie pour un entier naturel n donné :
Un+1 >= 0 ;) un>= 0
;) 1/3 Un >= 0 sachant que n>4 on a :
;) 1/3Un + n >= 4
;) 1/3Un + n - 2 >= 2
;) Un+1 >= 2 donc p(n) est héréditaire.

Conclusion


P(5) est vraie
P(n) est héréditaire,
Donc p(n) est vraie pour tout n>4


Et après je n'y arrive pas..je suis deja pas sûre de mon raisonnement ..^^!


Merci de votre aide..

[capitaine nuggets]

Salut !

on considère la suite (un) définie par u0=1 et pour tout n élément de N : Un+1 =1/3Un + n -2
2) A) démontrer que piur tout entier naturel n>=4 : Un>=0
b) en déduire que pour tout entier naturel n>=5 : un >=n-3
C) en déduire la limite de la suite (Un)

2)A) Il faut raisonner par récurrence (initialisation à ) ;
2)B) D'après la question précédente, pour tout , , donc pour tout , , et ainsi .
2)C) D'après la question précédente, à partir du rang , . Or donc .

:+++:

[Frgt]

Salut !



2)A) Il faut raisonner par récurrence (initialisation à ) ;
2)B) D'après la question précédente, pour tout , , donc pour tout , , et ainsi .
2)C) D'après la question précédente, à partir du rang , . Or donc .

:+++:

Merci de votre reponse!
Pour la 2)A) j'ai mis mon raisonnement dans l'énoncé mais je ne sais pas sk cela est juste..j'ai procédé par récurrence.
Pour la 2)b) je comprend qu'il faut donc remplacer les ".." qui se trouvent à la droit de 1/3Un +n-2 par n-2 mais je ne comprend pas le raisonnement quand même..

Merci!

[Frgt]

Salut !



2)A) Il faut raisonner par récurrence (initialisation à ) ;
2)B) D'après la question précédente, pour tout , , donc pour tout , , et ainsi .
2)C) D'après la question précédente, à partir du rang , . Or donc .

:+++:

Je ne comprend pas pourquoi prendre l'initialisation avec n=4...
Et pour la b je comprend toujours pas..

[Frgt]

Pour la limite de Un c'est limUn=+oo quand n tend vers +oo ?