Suites terminale s

[pretty-life]

bonjour, j'ai un dm de mathématique a faire pendant les vacances et j'aurais besoin d'aide pour la première question :
on considère la suite (un) definie par u0=-3 et un+1=(-3)/((1/3)un-2)
on definie la suite (tn) par tn=1/(un-3)
1) demontrer que la suite (tn) est arithmétique et determiner son premier terme et sa raison

j'ai fais : tn+1= 1/((Un+1)-3)
j'ai remplacé Un+1 par son expression ca donne :
tn+1= 1/((-3/(1/3)un-2)-3)
la je sais pas si il faut que je développe ou pas je suis coincée a cet endoit la , ensuite une fois développé avec le bon résultat je doit remplacé Un par tn+(1/3) car tn=1/(un-3) donc Un= tn+(1/3) (mais la encore je suis par sur )
et a la fin je trouve un résulat un peu bizarre et a chaque fois différent
merci d'avance pour votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

On te demande de montrer que est arithmétique donc tu peux par exemple calculer, pour entier naturel quelconque, la différence . Puisqu'on veut montrer que est arithmétique, la différence cherchée devra être constante (et sera en fait la raison).

:+++:

[pretty-life]

donc tn+1= 1/(un+1)-3
et un+1= (9/5)un
donc tn+1= 1/(un+1)-3
=1/((9/5)un)-3
=-(5/6)un c'est juste ?