Partie A
Soit g la fonction définie sur [0;+;) [ par : g(x) = -2x^3+9x²-10x+4.
1. Déterminer la limite de g en + infini.
2. Etudier les variations de la fonction g sur [0;+;) [.
3. Donner le tableau de variations de g sur [0;+;) [
4. (a) Démontrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution sur [0;+;) [. On note
cette solution.(b) A l'aide de la calculatrice, déterminer un encadrement d'amplitude 10^-2 de
.5. Déterminer le signe de g(x) suivant les valeurs de x.
Partie B
Soit A la fonction définie et dérivable sur [0;+;) [ telle que : A(x) = -x^4+6x^3-10x²+8x
1. Démontrer que pour tout réel x positif ou nul, A'(x) a le même signe que g(x), où g est la fonction définie dans la partie A.
2. En déduire les variations de la fonction A sur [0;+;) [
Partie C
On considère la fonction f définie sur [0;+;)[ par*: f(x) = -x^3+6x²-10x+8. On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i;j). La figure est donnée ci dessous*:
Pour tout réel x de l'intervalle ]0;4[, on note M le point de C de coordonnées (x,f(x)), P le point de coordonnées (x;0) et Q le point de coordonnées (0;f(x)),
1, Démontrer que l'aire du rectangle OPMQ est maximale lorsque M a pour abscisse
, étant le réel défini dans la partie A,2 . Le point M a pour abscisse
. La tangente en M à la courbe C est -elle parallèle à la droite (PQ )? n rappelle que le coefficient directeur de la tangente en un point x0 est f'(x0).Ce que j'ai fait :
Partie A
1. g= -2x^3+9x²-10x+4 = x^3(-2+9/x-10/x²+4/x^3)
Or lim x^3 = +;) et lim -2+9/x-10/x²+4/x^3 = -2
x->+;)
Ainsi par produit la suite g converge vers -;)
2. g(x)= -2x^3 +9x²-10x+4
g'(x)=-6x²+18x-10
= b²-4ac = 18²-(4*-6*-10) = 84 >0 x1 = environ 2.3 x2 = environ 0.7 donc on a :
___x |0 0.7 2.3 +;)
g'(x) | - 0 + 0 -
g(x) | fleche décroissante ; croissante ; décroissante
3. Alors la il me demande la même chose qu'avant ? Je ne comprends pas pourquoi ils mettent 2 fois la même question
4. (a)
On détermine la limite aux bornes de l'ensemble de définition :
limite à droite en 0
lim -2x^3+9x²-10x+4
x->0
x^3(-2+9/x-10/x²+4/x^3)
lim x^3= 0 et lim -2+9/x-10/x²+4/x^3=+;)
Donc par produit la limite de g(x) quand x tend vers 0 est +;)
on a donc le tableau de variation :
x|_0__________;)________+;)
| ||
g| || -;) fleche (0) croissante +;)
la fonction g est continue et strictement croissante sur ]0;+;)[ et l'image de l'intervalle est ]-;);+;)[
avec
qui appartient à ce dernier donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires il existe un unique ]0;+;)[, tel que g(;)) = 0.b. 3.09<
< 3.10 5. Pour x [0;;)] g(x) est positif, pour x ];);+;)[ x est négatif
Partie B
1. A(x) = -x^4+6x^3-10x²+8x
A'(x) = -4x^3+9x²-20x+8
x^3(-4+9/x-20/x²+8/x^3)
La je bloque ... comment transformer cette expression en polynôme du second degré ?
2. Il faut que je résolve d'abord la question 1
Partie C
1. Je ne vois pas comment faire ... vous auriez un indice ?
2. j'ai besoin de la question 1 à nouveau ...