Terminale S : Suites et récurrence

[Bouboul]

Bonjour, je ne comprend pas l'énoncé de cette exercice:

On s'interesse ici à la somme Sn des cubes des n premiers entiers naturels impairs.

1/ Calculer S1, S2 et S3.
2/ Demontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n >= 1 on a Sn = 2n^4-n²
3/ Quel est l'entier n pour lequel Sn = 41 328 ?

Je bloque sur la question 1. Si je décris l'enoncé, je trouve:
Sn = 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + ....
Or il faut distinguer S1 et S2, S3, etc.

Merci pour votre aide

[BancH]

Tu as mal compris l'énoncé, la suite c'est:

[Quidam]

Tu as mal compris l'énoncé, la suite c'est:

Non BancH ! Le n-ième impair n'est pas n !

[Quidam]

On s'interesse ici à la somme Sn des cubes des n premiers entiers naturels impairs.

Donc : S1 des cubes des 1 premiers entiers naturels impairs soit S1=1
Donc : S2 des cubes des 2 premiers entiers naturels impairs soit S2=1+27
Donc : S3 des cubes des 3 premiers entiers naturels impairs soit S3=1+27+125

Le premier impair est 2*1-1 = 1
Le deuxième impair est 2*2-1 = 3
Le troisième impair est 2*3-1 =5
...
Donc le n-ième impair est 2*n-1

[BancH]

Ah oui je me suis fait avoir :ptdr:

[Bouboul]

D'accord j'ai compris merci beaucoup, mais ne dit on pas que le 1er nombres 1er est 2. Donc ici comme il faut des nombres impairs.
S1 ne serait -il pas plutot : 3^3 = 27?

[BancH]

C'est pas les nombres premiers qu'ils demandent, c'est les nombres impairs.

Tu peux vérifier avec la question deux:







Donc le un fait bien parti de la suite.

[Bouboul]

Je comprend mieux,
quand ils disent "des n premiers entiers naturels impairs" Cela signifie qu'ils faut prendre les premiers nombres impairs des entiers naturels.

Merci beaucoup pour votre aide

[Bouboul]

Re-Bonjour,
A présent je bute pour la 2e question:

1/Initialisation: verification pour n=1 que S1 = 2(1)^4-1² est vraie
S1= 1 est vraie.

2/Hérédité: supposons qu'il existe k tel que Sk = 2k^4-k² et démontrons que l'on a : S(k+1) = 2(k+1)^4 - (k+1)²

Je note donc: S(k+1) = Sk + (2(k+1)-1)^3

Ce qui donne S(k+1) = 2k^4 + (2(k+1)-1)^3
Mais je n'arrive pas a aboutir a S(k+1) = 2(k+1)^4 - (k+1)²

Pouvez vous m'aider svp?

[Quidam]

Je n'ai pas vérifié, mais as-tu développé 2k^4 + (2(k+1)-1)^3 d'une part et 2(k+1)^4 - (k+1)² d'autre part, pour voir si ça donnait la même chose ?

[Bouboul]

Merci de votre réponse,
en effet, j'ai trouvé une réponse identique en dévelopant les 2 équations.
cad : 2k^4 + 8k^3 + 11k² +6k + 1

Que vaut-il mieux que je fasse, je développe les 2 expressions individuellement? ou je par de la 1ère pour arriver a la seconde?

[Quidam]

C'est plus joli de partir de l'une pour arriver à l'autre. Mais développer chacune des deux de son côté est parfaitement valable !

[Bouboul]

Re-Re Bonjour,
Apres 2 jours de réflexion sur la dernière question, je ne m'en sors pas. pour trouver n sachant que Sn = 41 328.

J'ai trouver que n = 12, mais je n'arrive pas a le prouver :briques:
Vous pouvez m'aider? merci

[xie]

salut,

tu as prouvé que
posons
pour on
tu as ainsi une équation de 2ème que tu sais résoudre .
ça donne N= 144 donc n =12

[Bouboul]

Merci beaucoup pour votre aide. :we: