Dm spécialité maths

par **pikacorne** » 22 Oct 2015, 11:26

bonjour,

j'ai un dm à faire en spé sauf que j'ai un peu de mal à comprendre...

énoncé : Euclide a montré que si p est un entier tel que 2^p-1 est premier, alors 2^(p-1)*(2^p-1) est un nombre parfait (un nombre est parfait si, la somme des diviseurs positifs de n, autre que n lui-même, est égal au nombre n).
Utiliser ce résultat pour trouver un nombre parfait

réponse : j'ai essayé avec
p = 2
alors 2^(2-1) * (4-1) = 2^1 * 3 = 2*3 = 6
p = 3
alors 2^(3-1) * (2^3-1) = 2^2*7 = 4*7 = 27

or 6 et 27 ne sont pas premiers...

sachez que je voudrais qu'on m'aider et qu'on me mette sur des pistes, sans me donner la réponse (je vois déjà les gens dire qu'il ne faut pas demander les réponses, que ça sert à rien, etc...)

merci d'avance à ceux qui pourront m'aider

par **mathelot** » 22 Oct 2015, 11:39

bonjour,
les diviseurs sont de la forme

et/ou

avec

remarque
si

le nombre de ses diviseurs est

par **zygomatique** » 22 Oct 2015, 12:12

salut

p = 3
alors 2^(3-1) * (2^3-1) = 2^2*7 = 4*7 = 27

4 * 7 = ... ?

par **chan79** » 22 Oct 2015, 12:14

salut
6 est bien parfait
6=1+2+3

sinon, 4*7=28 qui est parfait
28=1+2+4+7+14

grillé...

par **zygomatique** » 22 Oct 2015, 12:21

d'autre part il faut bien lire l'énoncé !!!

on ne te dit pas que n = 2^(p - 1) (2^p - 1) est premier !!!!

il ne l'est d'ailleurs trivialement pas !!!

mais que 2^p - 1 est premier !!!!

par **pikacorne** » 22 Oct 2015, 14:34

houla... on voit vraiment que c'est les vacances :marteau:

Effectivement, 4*7, ça ne fait pas 27...

Sinon merci à tous, et je vais essayer de faire attention :we:

par **pikacorne** » 22 Oct 2015, 14:36

ah oui ! dans mon premier message, j'ai confondu premier et parfait... c'est, je pense, ce qui m'a embrouillée...
merci beaucoup

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