Histoire de moyennes

[Margaux329]

Bonjour,
J'aurais énormément besoin de l'aide de quelqu'un pour mon DM de maths.. Je suis en seconde et l'on a jamais fait de leçon sur ce sujet là donc je vous en prie aidez moi s'il vous plait... :triste:

Voici mon DM :
Partie A
a et b étant deux réels positifs non nuls, on définit*:
le nombre , qui est la moyenne arithmétique de a et b*;
le nombre , qui est la moyenne géométrique de a et b*;
le nombre tel que , qui est la moyenne harmonique de a et b.

1. a) Montrer que pour tous nombres a et b strictement positifs, .
b) En déduire que .

2. Calculer , et pour et , puis pour et


Partie B
En septembre 2013, un club de foot vend le maillot de son gardien de but 50 euros.
En septembre 2014, le prix du maillot a augmenté de 10%.
Le gardien devient alors de plus en plus populaire si bien que le club décide d’augmenter le prix du maillot de 50% à la reprise du championnat.

1. a) Combien sera vendu le maillot du gardien en septembre 2015*?
b) Quel est le pourcentage d’augmentation du prix du maillot en deux ans*?

2. On appelle taux de variation annuel moyen le pourcentage annuel d’augmentation si celui-ci avait été identique chaque année.
a) Quelle moyenne calculée dans la partie A permet de répondre à cette question*?
Justifier soigneusement votre choix.
b) Quel est le taux de variation annuel moyen*?

Merci d'avance pour votre aide :happy2:

[siger]

bonjour et bienvenue

est-ce que tu as relu ce qui tu envoies?

[Margaux329]

Partie A
a et b étant deux réels positifs non nuls, on définit*:
le nombre m = a+b/2 , qui est la moyenne arithmétique de a et b*;
le nombre n=racine carré de ab , qui est la moyenne géométrique de a et b*;
le nombre p tel que p = 1 sur 2 * (1 sur a + 1 sur b) , qui est la moyenne harmonique de a et b.

1. a) Montrer que pour tous nombres a et b strictement positifs, p = 2ab sur a+b .
b) En déduire que p = n² sur m .

2. Calculer m, n et p pour a=10 et b=50 , puis pour a=1.1 et b = 1.5



Partie B
En septembre 2013, un club de foot vend le maillot de son gardien de but 50 euros.
En septembre 2014, le prix du maillot a augmenté de 10%.
Le gardien devient alors de plus en plus populaire si bien que le club décide d’augmenter le prix du maillot de 50% à la reprise du championnat.

1. a) Combien sera vendu le maillot du gardien en septembre 2015*?
b) Quel est le pourcentage d’augmentation du prix du maillot en deux ans*?

2. On appelle taux de variation annuel moyen le pourcentage annuel d’augmentation si celui-ci avait été identique chaque année.
a) Quelle moyenne calculée dans la partie A permet de répondre à cette question*?
Justifier soigneusement votre choix.
b) Quel est le taux de variation annuel moyen*?

[Margaux329]

Excusez moi j'avais mal relue

[mathelot]

pour 1.a)

pour calculer p, réduire au même dénominateur puis passer à l'inverse.

on a toujours

comme on peut le voir en introduisant et