Resolution d'equation

[FatBlobMan]

Je n'arrive pas a répondre à la question 2. La première je pense avoir bon j'ai dis que comme a est strictement supérieur à 0 alors g(a) 0

f est une fonction continue sur R, a et b sont réels tels que : 0 0
2. En déduire que l'équation f(x) = x admet au moins une solution dans l'intervalle ]0;1[

Voila j'aimerais votre aide pour résoudre mon problème.
Merci d'avance

[kelthuzad]

Salut,

g(a) = f(a) - a
g(a) = 0 - a

or a > 0 donc
-a g(a) -b > -1
-b + 1 > -1 + 1
g(b) > 0

[FatBlobMan]

Merci bien mais la partie qui m’embête est le 2) avec f(x) = x
Si tu pouvais m'éclairer sur ça ce serais super.
Merci d'avance.

[titine]

Théorème des valeurs intermédiaires.
g est continue sur R car f est continue sur R.
g(a)0
Donc l'équation g(x)=0 a au moins 1 solution sur [a;b]
Donc l'équation f(x)-x=0 c'est à dire f(x)=x a au moins 1 solution sur [a;b]
Or 0<a<b<1
Donc f(x)=x a au moins une solution sur [0;1]