Fonction Continue

[Kortana]

Bonjour! Je suis en enseignement superieur mais j'aurais besoin d'aide pour un exercice de maths avec bases du lycee. Voici une partie de l'enonce.

On definit la fonction f sur ]0:3] par
- f(x) = ln (x) pour 0<x<=1
- f(x) = a(x-1) pour 1<x<=3

1. La fonction f est-elle continue?
2. A quelle condition sur a, la fonction est-elle derivable?
3. Trouver l'image par f de l'intervalle ]0:1].
4. Montrer que f est inversible sur ]0;3].

Merci d'avance pour votre aide.

[Manny06]

Bonjour! Je suis en enseignement superieur mais j'aurais besoin d'aide pour un exercice de maths avec bases du lycee. Voici une partie de l'enonce.

On definit la fonction f sur ]0:3] par
- f(x) = ln (x) pour 0<x<=1
- f(x) = a(x-1) pour 1<x<=3

1. La fonction f est-elle continue?
2. A quelle condition sur a, la fonction est-elle derivable?
3. Trouver l'image par f de l'intervalle ]0:1].
4. Montrer que f est inversible sur ]0;3].

Merci d'avance pour votre aide.

Pour la continuité il faut vérifier sur ]0;1[ puis sur ]1;3]
ensuite etudier la continuité en x=1
a-t-on lim quand x tend vers 1 de f(x)=f(1) (limite à gauche et à droite)
verifier que la fonction est derivable sur ]0;1[ et ]1;3]
pour la dérivée en 1 chercher la limite du taux de variation à droite et à gauche
la fonction sera derivable si ces deux limites sont égales