Exercice de Geométrie

par **jojox** » 23 Sep 2006, 20:16

Bonjour !

Alors voila dans mon etablissement nous allons bientôt avoir des epreuves communes et j'ai été abscent cet dernière semaine pour raison médical ! Donc je n'est pas pu avoir la corection de cet exercice alors qu'il faut le reviser pour l'epreuve ! Je suis en 1erS j'ai besoin d'aide merci !

Ennoncer:

ABCD est un carré de coté 4 et P , Q , R et S sont les points des segments [AB] , [BC], [CD] et[DA] tels que : AP = BQ = CR = DS

1.a.Montrer que les quatres côtés du quadrilatère PQRS ont la même longeur.
.b.Montrer que L'ANGLE(ASP) = ANGLE(BPQ)
.c.Montrer que PQRS est un carré
.d.Montrer que l'aire de ce carré vaut : 2x²-8x+16

On note (P) la courbe représentative de f dans un repere orthogonal (O;I;J)
(Unités : 1cm en abscisse pour 0.5 et 1cm en ordonnée pour 2)
On pose : f(x) = 2x²-8x+16

2.a.Donner la forme canonique de f(x)
.b.Préciser le sommet (Omega) de (P)
.c.Dresser le tableau de variations de f sur [0;4]
.d.Pour quelle valeur de x l'aire du carré PQRS est-elle minimale?

3.Construire (P)

4.a.A l'aide du graphique précédent , determiner les valeurs de x pour lesquelles l'aire du carré PQRS soit egale à 10.
.b.Retrouver ce résultat par le calcul et préciser les deux positions du point P

Merci
Cordialement JoJox

par **Flodelarab** » 23 Sep 2006, 20:36

Que n'arrives tu pas a faire ?

par **jojox** » 23 Sep 2006, 20:40

ben j'ai essayer de repondre me je narrive a rien et j'ai trop besoin de cet exercice pour essayer de comprendre et pour moi reviser !

par **Flodelarab** » 23 Sep 2006, 20:51

jojox a écrit:ben j'ai essayer de repondre me je narrive a rien et j'ai trop besoin de cet exercice pour essayer de comprendre et pour moi reviser !

Tu veux faire croire a ki qu'en 1ere S on arrive pas a faire le 1.a) ???

En 3eme on a deja les outils pour faire.

par **jojox** » 23 Sep 2006, 21:10

JE dirai sa

Les triangles APS , PBQ , QCR , RDS sont rectangles et ont mes côtés de l'angle droit de meme longueur a et b . Donc ils sont isometriques !

On en deduit que PQ = QR = RS = PS donc le quadrilatére PQRS , ayant les quatres côtés de meme longueur et un losange

Montrons qu'il y a un angle droit par exemple (ANGLE)SPQ

(1)(ANGLE)APB=180°= (ANGLE)APS+(ANGLE)SPQ+(ANGLE)BPQ

Les triangles APS et PBQ etant isometriques , ecrivons les sommet correstpondant l'un au dessous de l'autre :
ASP
BQP
d'ou (ANGLE)ASP=(ANGLE)BQP

dans le tringle rectangle BQP les angles : (ANGLE)BPQ et (ANGLE)BQP sont complementaires donc (ANGLE)APS et (ANGLE)BPQ sont complementaires

(ANGLE)APS + (ANGLE)BPQ = 90°

Donc d'aprés (1) , on dedui (ANGLE)SPQ=90°
Le quadrilatére PQRS est un carré

par **jojox** » 24 Sep 2006, 08:49

est ce que j' ai raison ou pas ?
(ps : la suite je narrive en rien et j'en est besoin pour demain ! :hum: )

par **Flodelarab** » 24 Sep 2006, 10:11

jojox a écrit:est ce que j' ai raison ou pas ?
(ps : la suite je narrive en rien et j'en est besoin pour demain ! :hum: )

Bon!
Ben, ça me parait pas mal tout ça.
Pour la fin, j'aurais plutot dis :

PQRS est un quadrilatère dont les 4 cotés ont meme longueurs donc c un losange.
PQRS est un losange avec un angle droit donc c'est un carré.

Pour la suite, on connait l'aire d'un carré si on connait la longeur de son coté.
Appelons x la longueur de AP = BQ = CR = DS = x.
Puis par pythagore tu trouves l'aire

pour le 2, la forme canonique est 2[(x-2)²+4]
A toi de la retrouver.

par **jojox** » 24 Sep 2006, 14:40

je n'arrive pas a resoudre
pour la question 4b : 2x²-8x+16 = 10.

Tout le reste c'est ok

par **Flodelarab** » 24 Sep 2006, 15:07

jojox a écrit:je n'arrive pas a resoudre
pour la question 4b : 2x²-8x+16 = 10.

Tout le reste c'est ok

Hé ben c tout bon!
t bien parti.

2x²-8x+16 = 10
2x²-8x+6 = 0
x²-4x+3 = 0

Solution évidente: 1
(x-1)(x-3)=0

donc ta courbe passe par le point d'ordonnée 10 quand l'abscisse est 1 ou 3.

c ça ?

par **jojox** » 24 Sep 2006, 16:06

Oui j'ai bon franchement un grand merci !!! j'ai tout compris !!
Juste mle tableau de variations que je ne suis pas sur!
c.Dresser le tableau de variations de f sur [0;4]
Voila ce que j'ai fait !

x -(infinie) 2 +(infinie)

Decroissant Croissant

f(x) 8

Corecte ou pas ?

par **Flodelarab** » 24 Sep 2006, 16:29

jojox a écrit:Oui j'ai bon franchement un grand merci !!! j'ai tout compris !!
Juste mle tableau de variations que je ne suis pas sur!
c.Dresser le tableau de variations de f sur [0;4]
Voila ce que j'ai fait !

x -(infinie) 2 +(infinie)

Decroissant Croissant

f(x) 8

Corecte ou pas ?

"énoncé" un seul "n" et pas "er"
"correct" deux "r" et pas de "e"

tableau de variation correct.
Pour l'aire, méfies toi c juste. Mais on te demande pas l'aire mais le x qui donne cette aire.

par **jojox** » 25 Sep 2006, 18:03

je sais t'inquiéte pas !

x=1 et x=3 je croi :++:

par **Flodelarab** » 25 Sep 2006, 19:11

jojox a écrit:je sais t'inquiéte pas !

x=1 et x=3 je croi :++:

x=1 ou x=3

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