Raisonnement par récurrence

par **Dean23** » 09 Sep 2015, 18:36

On considère une suite (Un) telle que pour tout entier naturel n>ou égal à 0, Un+1<ou égal à a*Un, où a est un réel positif. Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un<ou égal à a exposant n *Uo

par **Carpate** » 09 Sep 2015, 18:37

Dean23 a écrit:On considère une suite (Un) telle que pour tout entier naturel n>ou égal à 0, Un+1<ou égal à a*Un, où a est un réel positif. Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un<ou égal à a exposant n *Uo

Qu'as-tu fait ?

par **Dean23** » 09 Sep 2015, 18:45

Justement j'ai rien fait, j'ai pas la valeur de Uo et ce problème est différent de ceux que j'ai plu croisé

par **capitaine nuggets** » 09 Sep 2015, 19:56

Salut !

Avnt toute chose, ce qu'il faut savoir, c'est qu'un raisonnement par récurrence est composé de deux étapes :
1) Initialisation : on vérifie que pour le premier indice, la propriété est vérifiée ;
2) Hérédité : on montre que si l'on suppose la propriété vraie pour un certain rang k, alors elle est vraie au rang suivant k+1.

Commence déjà par l'initialisation.

:+++:

par **zygomatique** » 09 Sep 2015, 20:07

salut

0 est positif ...

par **Dean23** » 09 Sep 2015, 20:13

Salut!
C'est justement pour commencer l'initialisation que je bloque. Si tu pouvais m'aider, je comprendrais mieux;)

par **Dean23** » 09 Sep 2015, 20:14

Oui je le sais mais j'arrive pas à commencer l'initialisation

par **zygomatique** » 09 Sep 2015, 20:16

initialisation :: si c'est vrai pour tout entier n alors c'est vrai pour l'entier 0

par **capitaine nuggets** » 09 Sep 2015, 20:19

Notons

, la propriété :

[CENTER]"pour tout

,

".[/CENTER]

Initialisation : il s'agit de montrer que

est vraie. Remplace donc tout bêtement

par

; que vaut

? que vaut

? Qu'en déduis-tu ?

par **mathelot** » 09 Sep 2015, 20:25

capitaine nuggets a écrit:Notons , la propriété :

[CENTER]"pour tout , ".[/CENTER]

Initialisation : il s'agit de montrer que est vraie. Remplace donc tout bêtement par ; que vaut ? que vaut ? Qu'en déduis-tu ?

???.....................

par **zygomatique** » 09 Sep 2015, 21:48

comme je l'ai déjà dit : 0 est positif ....

pour comprendre ce qui précède : l'énoncé est-il exact ?

pour comprendre ce qui précède ::

... où a est un réel positif ...

....

par **mathelot** » 10 Sep 2015, 10:19

capitaine nuggets a écrit:[CENTER]"pour tout , ".[/CENTER]

il faut supprimer le "pour tout n" de la propriété P.

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