Suites Terminale S

[User450]

Bonjour,
J'ai décidé de créer ce post car après plusieurs heures de recherches, je n'ai toujours pas trouvé la réponse à mon exo sur les suites.

L'intitulé :
On note Vn la somme des n premiers entiers naturels non nuls. Soit Vn= 1+2+...+n
La question 1 était de calculer les 20 premiers termes, je l'ai fait. Maintenant il faut exprimer Vn en fonction de n et c'est là que je bloque.
J'ai d'abord vérifié si la suite était geometrique ou arithmétique en calculant grâce aux formules (Vn=V0+nR et Vn=V0*q^n) mais je n'ai pas trouvé de raison fixe, j'en déduis donc que la suite n'est ni arithmétique ni geometrique. Pourriez vous s'il vous plaît m'aider en me suggérant une méthode? J'aimerais comprendre comment m'y prendre.. Je ne suis pas ici pour avoir les reponses sans chercher.
Merci d'avance

[lulu math discovering]

Je te propose d'étudier et comparer les valeurs des sommes 1er+dernier, 2ème+avant-dernier... termes.
Ca devrait t'aider

[User450]

La somme de 1er+dernier, 2eme+avant dernier de mes 20 premières valeurs calculées ?

[lulu math discovering]

Pas forcément, regarde :

1er+dernier=1er + (n)ème=1+n
2ème+avant-dernier=2ème + (n-1)ème=2+n-1=n+1

et ainsi de suite

[User450]

Pas forcément, regarde :

1er+dernier=1er + (n)ème=1+n
2ème+avant-dernier=2ème + (n-1)ème=2+n-1=n+1

et ainsi de suite

Ah oui je vois !
3+avant avant dernier = 3+(n-2)= n+1
Donc en fait on obtient à chaque fois n+1 comme résultat, mais je n'exprime pas Vn en fonction de n là?

[lulu math discovering]

Pas encore mais tu n'en est plus très loin.

[capitaine nuggets]

Bonjour,
J'ai décidé de créer ce post car après plusieurs heures de recherches, je n'ai toujours pas trouvé la réponse à mon exo sur les suites.

L'intitulé :
On note Vn la somme des n premiers entiers naturels non nuls. Soit Vn= 1+2+...+n
La question 1 était de calculer les 20 premiers termes, je l'ai fait. Maintenant il faut exprimer Vn en fonction de n et c'est là que je bloque.
J'ai d'abord vérifié si la suite était geometrique ou arithmétique en calculant grâce aux formules (Vn=V0+nR et Vn=V0*q^n) mais je n'ai pas trouvé de raison fixe, j'en déduis donc que la suite n'est ni arithmétique ni geometrique. Pourriez vous s'il vous plaît m'aider en me suggérant une méthode? J'aimerais comprendre comment m'y prendre.. Je ne suis pas ici pour avoir les reponses sans chercher.
Merci d'avance

Salut !

Tu peux voir comme la somme de n termes consécutifs d'une suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1 (tu as une formule pour exprimer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique normalement).

Ou sinon, tu peux remarquer qu'en réarrangeant les termes, on a :

[User450]

Du coup en fait j'ai quelque chose du genre V1+n= n+1
V2+(n-1) = n+1
V3+(n-2)=n+1

De ce fait Vn+(n-n+1)=n+1? Puisqu'à chaque fois on retire à n un entier de sorte à arriver à 1..enfin... je ne suis pas très clair désolé.

[lulu math discovering]

Plus simplement, tu as n/2 additions de n+1.

[User450]

Je ne me souvenais plus de la formule de Sn = n * [ u1 + un ] / 2, ici si je considère Vn comme suite arithmétique de raison 1 avec V1 =1, je peux dire que de ce fait Vn=n*(v1+vn)/2?

[lulu math discovering]

Ce que tu écrit est absurde, tu exprimes v(n) en fonction de v(n) lui-même.
Tout simplement 1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2.

[User450]

Euh..oui je me suis trompé de mot, puis je considérer les 1,2,3,4,..,n comme une suite arithmetique U de raison 1 afin d'ensuite prendre Vn comme une somme de termes et enfin utiliser la formule pour exprimer Vn en fonction de n? C'est à dire par exemple si u1=1,u2=2...etc, alors Vn=n*(u1+un)/2

[lulu math discovering]

Oui c'est une façon intelligente de voir le problème, c'est même la méthode générique.

Je ne t'avais pas indiqué cette voie car tu avais présenté le problème en n'introduisant qu'une seule suite et je ne voulais pas t'embrouiller

Ravi que tu aies si bien compris.

[User450]

Oui c'est une façon intelligente de voir le problème, c'est même la méthode générique.

Je ne t'avais pas indiqué cette voie car tu avais présenté le problème en n'introduisant qu'une seule suite et je ne voulais pas t'embrouiller

Ravi que tu aies si bien compris.

Merci à vous, je continues mon Dm ! :++: