Dérivée nieme

[mpcienieme]

Bonjours je suis actuellement bloqué sur une question je vous la pause:
-soit f(x)=(x^3-3x)e^X
et fn(x)=[x^3+3nx^2+(3n(n-1)-3)x+n(n-1)(n-2)-3n)]e^x sa dérivée nieme
démontrer que fn(x)=0 possède au moins une solution dans R.
Je pensais utilisé "Fermat" ou "Rolle" mais je n'arrive pas a m'en sortir..
Merci de votre aide!

[Sake]

Bonjour,

Bonjours je suis actuellement bloqué sur une question je vous la pause:
-soit f(x)=(x^3-3x)e^X
et fn(x)=[x^3+3nx^2+(3n(n-1)-3)x+n(n-1)(n-2)-3n)]e^x sa dérivée nieme
démontrer que fn(x)=0 possède au moins une solution dans R.
Je pensais utilisé "Fermat" ou "Rolle" mais je n'arrive pas a m'en sortir..
Merci de votre aide!

Pourquoi Fermat ?

Un TVI fait l'affaire, tu n'as qu'à discuter de g définie par g(x) = x^3+3nx^2+(3n(n-1)-3)x+n(n-1)(n-2)-3n). Un calcul de limites en + et - l'infini te donne immédiatement la réponse, non ?

[Pseuda]

Bonjours je suis actuellement bloqué sur une question je vous la pause:
-soit f(x)=(x^3-3x)e^X
et fn(x)=[x^3+3nx^2+(3n(n-1)-3)x+n(n-1)(n-2)-3n)]e^x sa dérivée nieme
démontrer que fn(x)=0 possède au moins une solution dans R.
Je pensais utilisé "Fermat" ou "Rolle" mais je n'arrive pas a m'en sortir..
Merci de votre aide!

Limites de fn en + et - infini ? Image de R par fn ?

[mpcienieme]

Effectivement je n'ai pas du tout pensé au tvi merci bien!

[zygomatique]

salut

tout polynome de degré impair admet au moins une racine réelle ....