Equation du 3eme degré

[Sophie771]

Bonjour a tous,

je butte sur cette équation:
0.27B^3-1.82B-0.9282=0.
Je n'arrive pas a la resoudre....

Quelqu'un peut m'expliquer s'il vous plait? :mur:

[Sa Majesté]

Salut

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan

[Ben314]

Perso, les méthodes de Cardan, je suis pas trop "pour" (même dans le cas de "racines évidentes", ça donne des formules pourries)
Donc je te suggèrerais plutôt la méthode "approximative" : soit tracer la courbe (géogébra par exemple puis zoom pour les localiser avec un peu de précision), soit directement demander à un truc style [url=https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.27B^3-1.82B-0.9282%3D0]Wolfram[/url] ou autre de te donner les solutions avec la précision que tu veut (et il te donnera au moins autant de précision que si tu lui donnait "à manger" la valeur exacte obtenue à l'aide des formules de Cardan)

[Sophie771]

Merci pour vos reponses....mais je ne comprends pas....j ai deja essaye wikipedia...sans succes....
pouvez vous detailler le calcul?

[mathafou]

Bonjour,

Merci pour vos reponses....mais je ne comprends pas....j ai deja essaye wikipedia...sans succes....
pouvez vous detailler le calcul?

comme déja dit, les calculs avec Cardan sont inextricables et donc ... on ne les fait pas.
on calcule une valeur approchée

par un algorithme écrit soi même (tableur, calculette etc) : par dichotomie (en réduisant l'intervalle de plus en plus) ou par une méthode de Newton (tracé de tangentes) etc

ou bien par la même chose mais déja tout fait dans un logiciel :
résolution d'équation dans la calculette si elle sait faire, ou par Geogebra,
ou avec des logiciels de calcul formel (Xcas, Wolfram-alpha, etc)

Xcas donne directement
solve(0.27*x^3-1.82*x-0.9282=0)
[-2.28883448332,-0.532385749666,2.82122023298]

au pire on peut aussi utiliser la méthode trigonométrique de résolution des équations du 3ème degré : mais bof
(de certaines équations, ça marche ici puisqu'il y a trois solutions réelles, mais pas envie, de toute façon ça donnera quand même que des valeurs approchées puisque les arccosinus seront des valeurs approchées)

[Sophie771]

Bonjour a tous...
merci pour vos reponses precises....
je vais essayer de me trouver une formule de calcul pour ma calculette....
a bientot