Les parallèles concourantes

par **lbour** » 17 Mai 2015, 21:17

bonjour a tous,
J'ai un exercice que j'ai pas bien compris

Exercice

ABC un triangle,I,j et K sont respectivement les milieux des segments BC,AC et AB.
Soit G un point tel que : GI = (-1/2)GA ,(en vecteur)
GJ = (-1/2)GB ,(en vecteur)
GK = (-1/2)GC , (en vecteur)

Soit M un point du plan.Montrer que la parallèle à (MI) passant par A,et la parallèle à (MK) passant par C et la parallèle à (MJ) passant par B, sont concourantes.
Merci d'avance :we: :we:

par **chombier** » 17 Mai 2015, 22:32

lbour a écrit:bonjour a tous,
J'ai un exercice que j'ai pas bien compris

Exercice

ABC un triangle,I,j et K sont respectivement les milieux des segments BC,AC et AB.
Soit G un point tel que : GI = (-1/2)GA ,(en vecteur)
GJ = (-1/2)GB ,(en vecteur)
GK = (-1/2)GC , (en vecteur)

Soit M un point du plan.Montrer que la parallèle à (MI) passant par A,et la parallèle à (MK) passant par C et la parallèle à (MJ) passant par B, sont concourantes.
Merci d'avance :we: :we:

Bonjour,
Tu as fait une figure ?

par **lbour** » 18 Mai 2015, 00:07

chombier a écrit:Bonjour,
Tu as fait une figure ?

Oui j'ai essayer pas mal de fois ! mai j'ai rien compris franchement :cry:

par **mathafou** » 18 Mai 2015, 00:57

bonjour,

lbour a écrit:Oui j'ai essayer pas mal de fois ! mai j'ai rien compris franchement

une idée est de considérer un certain point P défini "directement" et de prouver qu'il est sur chacune des droites.
donc qu'elles sont concourantes en ce point P

au fait c'est quoi ce point G tel qu'il a été défini dans l'énoncé ?
(pourquoi est-il défini trois fois ??)

tout faire par les vecteurs ?
(définition vectorielle de P, suggérée par mon truc en rouge, et donc en déduire par les vecteurs et Chasles que les vecteurs IM et AP sont colinéaires etc ...)

cette méthode conduit à la conclusion en deux lignes de calculs et une de conclusion !!

par **chombier** » 18 Mai 2015, 07:42

lbour a écrit:Oui j'ai essayer pas mal de fois ! mai j'ai rien compris franchement

Tu ne sais pas faire un triangle ? Trouver le milieu de deux points ?

Pour G je veux bien à la limite, mais dans ce cas demande de l'aide pour faire la figure, déjà ;-)

par **chan79** » 18 Mai 2015, 08:31

salut

Même démarche que mathafou.
On montre que G est le centre de gravité de ABC.
Soit P tel que

On peut penser à Thalès (réciproque) pour montrer que les droites rouges sont parallèles et que donc la parallèle à (MI) menée par A passe par P.

Les parallèles concourantes

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