Suites numériques

[LadySif]

Bonsoir, j'ai un DM à faire, seulement, je bloque sur un exercice :

Soit U0= -1 et Un+1= Un+n+1 pour tout n ;) 0.

1. a) Calculer ses 5 premiers termes.
b) Cette suite est-elle arithmétique ? géométrique ?

2. On définit la suite (Vn) par Vn= Un+1 - Un.
a) Calculer les 4 premiers termes de (Vn).
b) Montrer que (Vn) est suite arithmétique.

3. a) Calculer V0 + V1 +...+ Vn-11 en fonction de n.
b) Exprimer V0 + V1 +...+ Vn-1 en fonction de Un et en déduire l'expression de Un en fonction de n.


Alors, j'ai juste trouvé ça pr l'instant :
1. a) U1=1 ; U2=4 ; U3=3 ; U4 =13 ; U5=19
b) là, j'ai trouvé que la suite n'était PAS géométrique en montrant que (U2/U1);)(U3/U2);)(U4/U3), mais pour ce qui est de prouver que la suite est arithmétique...

2. a) V0=1 ; V1=2 ; V2 =3 ; V3=4

Si vous connaissez la réponse au reste, merci de m'aider ! ;-)

[maths-lycee fr]

Bonsoir, j'ai un DM à faire, seulement, je bloque sur un exercice :

Soit U0= -1 et Un+1= Un+n+1 pour tout n 0.

1. a) Calculer ses 5 premiers termes.
b) Cette suite est-elle arithmétique ? géométrique ?

2. On définit la suite (Vn) par Vn= Un+1 - Un.
a) Calculer les 4 premiers termes de (Vn).
b) Montrer que (Vn) est suite arithmétique.

3. a) Calculer V0 + V1 +...+ Vn+1 en fonction de n.
b) Exprimer V0 + V1 +...+ Vn-1 en fonction de Un et en déduire l'expression de Un en fonction de n.


Alors, j'ai juste trouvé ça pr l'instant :
1. a) U1=1 ; U2=4 ; U3=3 ; U4 =13 ; U5=19
b) là, j'ai trouvé que la suite n'était PAS géométrique en montrant que (U2/U1);)(U3/U2);)(U4/U3), mais pour ce qui est de prouver que la suite est arithmétique...

2. a) V0=1 ; V1=2 ; V2 =3 ; V3=4

Si vous connaissez la réponse au reste, merci de m'aider !

Pour montrer qu'une suite n'est pas arithétique ou pas géométrique, il suffit effectivement de montrer que la relation de récurrence n caractérisant une telle suite n'est pas vérifiée (ie u2-u1différent de u1-u0 ou u2/u1 différent de u1/u0)

Pour montrer qu'une suite est arithmétique par exemple, il faut montrer que est constant (et égal à la raison) pour tout n.

Il faut donc calculer ...

[siger]

Bonjour

une suite est arithmetique si U(n+1)-u(n) = r (r etant la raison)
donc Un(n) .....

v(n+1) = v(n) +1
vn = v0 + n*1
v0+v1+v2+...= v0+ (v0+1) + (v0+2) + ...+ ( v0+n) = (n+1)*v0+ 1+2+3+.....+n

[LadySif]

Merci ! Il ne me reste plus que le 3) maintenant.
A savoir que j'avais fait une faute dans le 3)a. : ce n'était pas "V0 + V1 +...+ Vn+1" mais "V0 + V1 +...+ Vn-1"... ce qui m'arrange encore moins... vous pourriez m''expliquer comment on fait ?

[siger]

re

comme je l'ai indiqué, exprime tous les termes vn en fonction de v0 et n
en verifiant la valeur de v0

la somme des n premiers entiers est n*(n+1)/2
......