Geometrie

[dimouche972]

bonjour j ai un dm a rendre ce mardi et je n'arrive pas du tout à faire cet exercice

Dans un plan, muni d’un repère orthonormal (O i j) on considère les points : A(2 ; 1) , B(5 ; 7)
, C(3 ; -1) et D(5 ; 5) .
On note ;) l’ensemble des points M(x ; y) du plan tels que AM ;) AB= 27 et ;) le cercle de
diamètre [CD].
1. a. Déterminer une équation cartésienne de ;) et ;).
b. Vérifier que H(-1 ; 7) est un point de ;) et que E(1 ; 1) est un point de ;).
c. Construire ;) et ;).
2. a. Résoudre le système (S)
x+2y-13=0
x²+y²-8x+4y+10=0
b. Que peut-on en déduire ?
3. Déterminer l’équation réduite de la tangente D à ;) au point E puis la tracer.
4. Déterminer les coordonnées des points d’intersection de ;) avec les axes du repère.

[mathelot]

bonjour,



Ensuite,il y a quatre écriture possible du produit scalaire.
Ici, c'est

Soit I le milieu de [CD]. une équation de est
avec

dans l'énoncé, la question 2.a) contient les réponses de la 1.a)

[mathelot]

pour la (3) tangente à un cercle, il ya deux méthodes:

i) la tangente D est perpendiculaire au rayon , au point de tangente

ii) On suppose que la tangente D est une sécante au cercle
et on annule le discriminant de l'équation aux abscisses vû
qu'il y a racine double.

[capitaine nuggets]

Salut !

1. a) Indication donnée par mathelot.
1.b) si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation cartésienne de ;
si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation cartésienne de .
1.c) est une droite dont on a déterminer l'équation cartésienne, on peut donc lui trouver un vecteur directeur . Enfin, sachant que , tu en peux en déduire l'emplacement de la droite recherchée.
Réécris l'équation de sous la forme où et est un couple de réels. Alors le point de coordonnées est le centre du cercle et de plus donc tu peux facilement trouver son rayon . Connaissant la position de et la valeur de , tu pourras tracer ton cercle.
2.a) A partir de l'équation exprime en fonction de , puis remplace l'expression de obtenue dans la seconde équation . Montre donc que résoudre revient à résoudre :

[CENTER][/CENTER]

L'équation ne contient qu'une seule des deux variables recherchée, résous-la.
b) Résoudre revient à déterminer l'ensemble des points vérifiant .
3. Indication donnée par mathelot.
4. Je te donne le principe dans le cas où l'on cherche les coordonnées des points d’intersection de avec l'axe des abscisses.
Soit les coordonnées d'un point quelconque du plan. est un point d'intersection de est l'axe des abscisses si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de et (un point est situé sur l'axe des abscisses si et seulement si son ordonnée est nulle). En conséquence, si un point appartient à l'intersection de et de l'axe des abscisse, ses coordonnées sont de la forme . En conclusion, les abscisses des points d’intersection de avec l'axe des abscisses sont solutions de l'équation .

:+++:

[dimouche972]

Salut !

1. a) Indication donnée par mathelot.
1.b) si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation cartésienne de ;
si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation cartésienne de .
1.c) est une droite dont on a déterminer l'équation cartésienne, on peut donc lui trouver un vecteur directeur . Enfin, sachant que , tu en peux en déduire l'emplacement de la droite recherchée.
Réécris l'équation de sous la forme où et est un couple de réels. Alors le point de coordonnées est le centre du cercle et de plus donc tu peux facilement trouver son rayon . Connaissant la position de et la valeur de , tu pourras tracer ton cercle.
2.a) A partir de l'équation exprime en fonction de , puis remplace l'expression de obtenue dans la seconde équation . Montre donc que résoudre revient à résoudre :

[CENTER][/CENTER]

L'équation ne contient qu'une seule des deux variables recherchée, résous-la.
b) Résoudre revient à déterminer l'ensemble des points vérifiant .
3. Indication donnée par mathelot.
4. Je te donne le principe dans le cas où l'on cherche les coordonnées des points d’intersection de avec l'axe des abscisses.
Soit les coordonnées d'un point quelconque du plan. est un point d'intersection de est l'axe des abscisses si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de et (un point est situé sur l'axe des abscisses si et seulement si son ordonnée est nulle). En conséquence, si un point appartient à l'intersection de et de l'axe des abscisse, ses coordonnées sont de la forme . En conclusion, les abscisses des points d’intersection de avec l'axe des abscisses sont solutions de l'équation .

:+++:

merci mais je n'arrive pas à faire la figure svp aidez moi je ss en larmes

[capitaine nuggets]

Dans un plan, muni d’un repère orthonormal , on considère les points : , , et . On note l’ensemble des points du plan tels que et le cercle de diamètre .

1.a) Déterminer une équation cartésienne de et .
1.b) Vérifier que est un point de et que est un point de .
1.c) Construire et .

La construction est demandée en troisième question : d'après ce qui a été dit précédemment, as-tu répondu au deux premières questions ? As-tu trouvé équation cartésienne de et ?

est l'équation cartésienne d'une droite, comme une droite peut être déterminée par la donnée de deux points, prend alors deux points vérifiant l'équation de (en fait, prendre un seul point suffit puisqu'on t'en donne déjà un dans la question suivante).

est l'équation cartésienne d'un cercle de diamètre , donc c'est en fait le cercle de centre le milieu de et de rayon (d'après la seconde question, si tu ne t'es pas trompé, passe par ).

:+++:

[mathelot]

[mathelot]

si le DM est à rendre mardi matin, on arrive après la bataille...