Exercie 1er s

[ore98]

Soit Un la suite definie pour tout entier naturel non nul de n par : Un=1^2+2^2+...+n^2

1) Donner l'expression de Un+1 en fonction de Un et le premier terme U1 de la suite

2) a) on considère maintenant la suite Wn definie par : Wn=(n×(n+1)(2n+1))÷6
Determiner W1 et Wn+1-Wn, puis l'expression de Wn+1 en fonction de Wn
b) en déduire que 1^2+2^2+...+n^2= (n×(n+1)(2n+1))÷6

[ore98]

Je bloc surtout sur la question 1 car je ne sais pas donner l'expression de Un+1 en fonction de Un

Je vous remercie d'avance

[mathelot]

[ore98]

Merci de m'avoir répondu mais je ne vois pas pourquoi tu fait ça

[mathelot]

Merci de m'avoir répondu mais je ne vois pas pourquoi tu fait ça

pour que tu puisses répondre à la question (1) :doh:

écrire fonction de , c'est déterminer ce qui est invariant dans la formule
(l'exposant 2)
et ce qui ne l'est pas (le nombre de termes de la somme qui augmente de 1).

à la 2.b) il y aura une récurrence à faire sur l'égalité

[ore98]

Merci de m'avoir répondu mais je ne vois pas pourquoi tu fait ça

C bon j'ai compris pourquoi j'en est donc déduit que Un+1=Un+(n+1)^2

Et je ne trouve pas pour l'expression de Wn+1 en fonction de Wn

[Shew]

C bon j'ai compris pourquoi j'en est donc déduit que Un+1=Un+(n+1)^2

Et je ne trouve pas pour l'expression de Wn+1 en fonction de Wn

On a

on traite donc n en fonction de l'indice de W :

[ore98]

On a

on traite donc n en fonction de l'indice de W :

Oui mais la tunfait en fonction de n moi il me faut en fonction de Wn et ça je vois pas comment je peux faire

[Shew]

Oui mais la tunfait en fonction de n moi il me faut en fonction de Wn et ça je vois pas comment je peux faire

:doh: :doh: ...

On connait on connait (désormais) en fonction de n, on peut facilement calculer

[ore98]

:doh: :doh: ...

On connait on connait (désormais) en fonction de n, on peut facilement calculer

Je trouve pour resulta Wn+1-Wn=(5n^2+9n+4)÷6

[Shew]

Je trouve pour resulta Wn+1-Wn=(5n^2+9n+4)÷6

Moi pas :lol3: . Vérifiez bien vos calculs, normalement la division disparait de l'expression .

[ore98]

Moi pas :lol3: . Vérifiez bien vos calculs, normalement la division disparait de l'expression .

Apres vérification je trouve 5n^2+3n+2

[chan79]

Je trouve pour resulta Wn+1-Wn=(5n^2+9n+4)÷6

A mon avis, il s'agit de montrer que vérifie la relation de récurrence de la première question.
On montre que ce qui amène au résultat

[Shew]

Apres vérification je trouve 5n^2+3n+2

Posez tous vos calculs ici .

[ore98]

Posez tous vos calculs ici .

Je vais commencé par la
((n+1)(n+2)(2n+2)-(n(n+1)(2n+1))÷6=((n+1)(2n^2+6n+4)-(n(2n^2+3n+1))÷6=((2n^3+8n^2+10n+4)-(2n^3+3n^2+n))÷6
=(8n^2+10n+4-3n^2-n)÷6=(5n^2+8n+4)÷6=5n^2+3n+2

[mathelot]

factoriserdans

un peu d'Histoire: pour calculer cette somme, un des Bernoulli (me rappelle plus lequel, ils étaient trois) a trouvé un polynôme de degré 3 , bien déterminé, tel que

ce qui a rendu cette somme de carrés télescopique.

Les termes de la somme sont des nombres pyramidaux,
car "sommer" revient à empiler des boulets de canon en carré de coté k (k=1,2...n)

[capitaine nuggets]

Soit Un la suite definie pour tout entier naturel non nul de n par : Un=1^2+2^2+...+n^2

1) Donner l'expression de Un+1 en fonction de Un et le premier terme U1 de la suite

2) a) on considère maintenant la suite Wn definie par : Wn=(n×(n+1)(2n+1))÷6
Determiner W1 et Wn+1-Wn, puis l'expression de Wn+1 en fonction de Wn
b) en déduire que 1^2+2^2+...+n^2= (n×(n+1)(2n+1))÷6

Salut !

1) et donc .

2)a) Sachant que la question suivante nous permet de montrer qu'en fait , répondre à cette question revient à montrer que , (tu en déduis en fonction de ).
b) Pour en déduire que , il suffit de montrer que :
[CENTER][/CENTER]

[ore98]

Salut !

1) et donc .

2)a) Sachant que la question suivante nous permet de montrer qu'en fait , répondre à cette question revient à montrer que , (tu en déduis en fonction de ).
b) Pour en déduire que , il suffit de montrer que :
[CENTER][/CENTER]

Je comprend pas comment tu fait pour la question 2a

[Shew]

Je vais commencé par la
((n+1)(n+2)(2n+2)-(n(n+1)(2n+1))÷6=((n+1)(2n^2+6n+4)-(n(2n^2+3n+1))÷6=((2n^3+8n^2+10n+4)-(2n^3+3n^2+n))÷6
=(8n^2+10n+4-3n^2-n)÷6=(5n^2+8n+4)÷6=5n^2+3n+2

Attention aux erreurs :

[ore98]

Attention aux erreurs :

Je trouve donc n^2+2n+1=(n+1)^2