Nombres Complexes.

[punkguy74]

Bonjour à tous.
J'aurais besoin d'un léger rappel. Mon but est de mettre sous forme algébrique ;)(1-3i), or j'ai oublié comment on s'y prend avec une racine carrée ^^'
Merci d'avance!

[mathelot]

soit il vient:





ou

[punkguy74]

soit il vient:





ou

Merci !
Mais je n'arrive pas à comprendre ta méthode, pourrais-tu m'expliquer s'il te plait?
En fait tu élèves au carré, tu fais uniquement ta série de calculs puis tu remets la racine sur le résultat?

[capitaine nuggets]

Salut !

Soit une racine carrée de , i.e. un complexe tel que .

En identifiant partie réelle et partie imaginaire, montre que et . Tu obtiens ainsi un système non linéaire de deux équations à deux inconnues où quatre solutions sont possibles :

[CENTER][/CENTER]

Or seules deux le sont en fait, on a donc besoin d'une autre équation pour éliminer celles en trop.
En calculant le module de , déduis-en le module de , puis finalement que . On obtient ainsi un système non linéaire de trois équations à deux inconnues :

[CENTER][/CENTER]

En te préoccupant seulement des équations et , trouves les deux valeurs possibles pour et les deux valeurs possibles pour .
(On a donc quatre solutions potentielles).
Or l'équation te fournit l'information qui va te permettre de garder les bonnes solutions : elle te dit que les parties réelles et imaginaires des solutions doivent être de signe contraire.

P.S. : Evite d'écrire , en TS cela n'a à priori aucun sens puisque la fonction racine carrée est une fonction de dans et non pas de dans .

:+++:

[punkguy74]

Bravo, très clair. Oui j'aurais du préciser qu'on se situe dans |R dans ce cas.
Merci beaucoup! à tous les deux. :D