Équation différentielle

[feliraf]

Bonjour, j'ai un exercice sur une Équation différentielle que je dois résoudre par la méthode Runge-Kutta , voici l'équation :y'+y²=0 , voilà mon problème mon prof nous a donné la solution exact de l'équation qui est 1/(1+x) , et je sais pas comment il a fait . Si quelqu'un pouvait m'expliqué la méthode pour le trouver .
Merci pour vôtre aide .

[zygomatique]

salut



équation à variable séparable ...


:lol3:

[chan79]

salut



équation à variable séparable ...


:lol3:

salut
on peut rajouter y=0

[feliraf]

il y a un truc que je comprend pas , j'ai eu qu'un seul cours sur les équation différentiel en deux ans mais il me semblait que pour les équation du premier ordre c'est avec exp le résultat , et la non . Je comprend pas pourquoi

[feliraf]

Exemple pour y'=-10(t-1)y , la solution est y=exp(-5(t-1)²)

[mathelot]

il y a un truc que je comprend pas , j'ai eu qu'un seul cours sur les équation différentiel en deux ans mais il me semblait que pour les équation du premier ordre c'est avec exp le résultat , et la non . Je comprend pas pourquoi

sur cet exemple ci, ton équation n'est pas linéaire (en y)
Quand l'équation est linéaire, les solutions du système homogène forment un espace vectoriel
dont les vecteurs de base sont des fonctions exponentielles.

[feliraf]

Et pourquoi elle n'est pas linaire ?

[mathelot]

à cause du carré

[feliraf]

donc y’ +x*y2=0 n'est pas linéaire alors ?

[feliraf]

euh c'est x*y²

[mathelot]

donc y’ +x*y2=0 n'est pas linéaire alors ?

non, elle n'est pas linéaire.

[feliraf]

pourquoi , il y a bien y²

[feliraf]

du coup j'ai y'/y=-(x*y) mais je sais pas comment faire après

[chan79]

du coup j'ai y'/y=-(x*y) mais je sais pas comment faire après

il faut séparer les variables

[feliraf]

j'avais trouvé y=-(2)/(x²+c) mais je vois ou est mon erreur ;)
mais je suis obligé de trouvé c ?

[chan79]

j'avais trouvé y=-(2)/(x²+c) mais je vois ou est mon erreur
mais je suis obligé de trouvé c ?

c est une constante; tu mets la lettre de ton choix

[feliraf]

Je suis mal exprimé , je dois résoudrela fonction y(x) est définie sur l’intervalle 1

[feliraf]

parce que logique , si y(1)=1 , y=(2)/(x²+c) doit etre égale à 1 si on met x=1 or la non

[chan79]

parce que logique , si y(1)=1 , y=(2)/(x²+c) doit etre égale à 1 si on met x=1 or la non

ça te fait ce qui donne

[feliraf]

merci beaucoup , j'étais perdu parce que d'habitude équation différentielle du type y'-y=2cos(2x)e^x , jamais sans de y² .
Par contre vous pouvez m'expliquer pourquoi y'+y²=0 n 'est pas linaire