Fonctions exponentielles Term ES

[Nytro]

Bonsoir,
Je bloque sur un exercice sur les fonctions exponentielles, et il est pour moi important de comprendre la démarche, je le fais dans le but de mes révisions de baccalauréat.
J'ai de grosses difficultés pour comprendre dans le devoir 4 / Exercice 1 / Partie B / Question n°3.




Depuis deux heures je planche sur cette question :mur: en aboutissant à 25 réponses différentes.
Voici mon premier (question 2 b) ) résultat pour
B(x) = R(x) - C(x)
B(x) = 1,14x - f(x)
B(x) = 1,14x - (x-3+e^-x+2,5)
B(x) = 0,14x - e^-x-2,5 + 3

Pour faire le tableau de variation je cherche B'(x), et c'est ici que je bloque...
En effet, j'ai démarré avec :
B'(x) = 0,14 + e^-x+2,5
Depuis lors je cherche B'(x) = 0
J'arrive à cette équation :
e^-x+2,5 = -0,14
(j'ai essayé de retourner dans tous les sens en séparant e^-x * e^2,5 puis en mettant e^2,5/e^-x, rien à faire, je ne trouve pas la solution. J'ai aussi essayé de multiplier -0,14 par e^x afin de conserver e^2,5, là encore je n'ai rien réussi à faire...)
Puis après je me suis retrouvée avec B'(x) (en pensant avoir fait une erreur par là) en trouvant :
B'(x) = -0,86 + e^-x+2,5

Pouvez-vous m'aider à comprendre où sont mes erreurs ? Je suis totalement bloquée...
En vous remerciant pour votre aide !

[siger]

bonjour

une remarque
ecrire e^-(x+2,5) -3 plutot que e^-x-2,5 -3. perettrait d'eviter les erreurs de lecture

sans connaitre les calculs precedents il est difficile de savoir d'ou vient l'erreur.....

ton calcul conduit a B'(x) =0 si
e^-x /e^2,5 + 0,14=0
soit e^-x = -(0,14)*e^2,5
........
ce qui n'a pas de solution car les exponentielles sont toujours positives.
f(x) a revoir?

[Nytro]

Bonjour,

f(x) = x - 3 + e^(-x+2,5) (définie dans l'exercice)
J'ai dérivé f(x), ce qui donne :
f'(x) = 1 - e^(-x+2,5)
f'(x) < 0 sur [0;2,5[ et f'(x) > 0 sur ]2,5; +00[ puis f'(x) = 0 quand x = 2,5
=> f est donc décroissante puis croissante sur lR avec un minimum à 0,5.
Pour la suite, il m'est demandé de trouver les variations de B(x), qui est définie par B(x) = R(x) - C(x)
R(x) = 1,14x
C(x) = f(x) = x - 3 + e^(-x+2,5)

1) Ainsi B(x) = 1,14x - f(x) (soit B(x) = 1,14x - (x-3+e^(-x+2,5)) )
2) Et donc B(x) = 0,14x - (e^-x+2,5 + 3)
Ma question est : est-ce que je dois dériver dans la première forme 1), c'est à dire B'(x) = R'(x) - f'(x)
soit : B'(x) = 1,14 - f'(x)
ou bien dériver B(x) dans la forme 2) , soit :
B'(x) = 0,14 -(-1)*e^(-x+2,5)
B'(x) = 0,14 + e^(-x+2,5)
Et c'est ici que je bloque, est ce que je dois chercher une solution pour laquelle B'(x) = 0, où est-ce que la forme : B'(x) = 1,14 - f'(x) ma l'apporte et que je dois prendre le contraire de la dérivée de x ?

La dérivée étant nécessaire pour répondre à la question 3, soit dresser le tableau de variation de B(x)...

[annick]

Bonjour,
ta dérivée (qui est juste ne s'annule) jamais car, comme te le disais siger, une exponentielle n'est jamais nulle.
Comme ta fonction n'est que croissante, ton bénéfice maximal sera donc atteint pour x=50.

Tu peux essayer de tracer toutes tes fonctions et dérivées sur ta calculatrice, ce qui te permettra de conclure.

[Nytro]

Ahh.. Donc en fait, je dois justifier ma dérivée (pour faire le tableau) par le fait que:
e^(-x+2,5) > 0 pour tout x appartenant à I=[0;50] et que par conséquent B'(x) > 0 sur I
et donc que B(x) est strictement croissante sur I ?

En vous remerciant pour cette éclairage, je traine depuis 22 heure hier soir, il était temps que la lumière éclaire mon chemin :) !