Exercice de spè sur les nombres premiers

[valentint]

Bonjour,
Voici l'exercice :

Le but de cet exercice est de démontrer que l'ensemble des nombres premiers est infini en raisonnat par l'absurde.

1- On suppose qu'il existe un nombre fini de nombre premiers notés P1,P2,...,Pn.
On considère le nombre E produitde tous les nombres premiers augmenté de 1 : P1xP2x...xPn+1
Démontrer que E est un entier supérieur ou égale à 2 et que E est premier avec chacun des nombres P1, P2,...Pn.

2- En utilisant le fait que E admet un diviseur premier conclure.

Je bloc à la partie en rouge. :mur:
Merci à ceux qui m'aideront.

[Monsieur23]

Aloha,

Suppose que E et Pi ont un facteur commun différent de 1, par exemple k.
Alors E = k*E', et Pi = k*Pi'.

Donc E - P1*P2*…*Pn = ?

[valentint]

E - P1*P2*...*Pn = k*(E - P1*P2*...*Pn)' ?