DM TermS spé math Nombres Premiers, Diviseurs Communs, Multi

[Toniohec]

Bonjour à tous, bon, bah c'est le bid total, j'arrive à rien :s ça doit etre les vacances.



J'ai réussi l'exercice 1 jusqu'à la question 2b
1a) c'est du calcule en remplacant x par 14/39

1b) algo euclide --> (14;-5) solution
en remplace u par -25 et v par 9 c'est encore du calcule --> (-25;9) solution

1c)u0=-25*1129 v0=9*1129
(u,v)=(14q+(-25*1129),-39q+(9*1129)
ça fait des chiffres énormes...

1d) j'ai rédigé à l'arrache, 14q-28225 appartient à R et le plus petit possible --> 28225/14+1<q<28225/14 et q appartient à R soit q=2017
On obtient alors u=13

2a)d(78)={1,2,3,6,13,26,39,78}
d(14)={1,2,7,14}

L'exercice 2 j'arrive que la 1b et encore...

J'ai pas le courage de faire l'exercice 3 après tout ces échecs, mais jvous demande pas de le faire

[Toniohec]

personne n'a le courage de m'aider ? :s
s'il vous plait...

[Joker62]

Salut
J'te commence l'exo 2 :

Soit , un critère de divisibilité par 3 est que la somme des chiffres soit divisible par 3.

Soit alors : la somme des chiffres de p.

On a alors très clairement et

Maintenant, on peut faire un raisonnement tel que :

Si
Alors et

Donc peu importe la valeur de x au début, un des trois entiers x, x+1, x+2 sera égale à 0 modulo 3.
CQFD.

[Toniohec]

c'est un début :)
tu pourrais m'aider ou me donner un indice pour la question 2 ? :) merci bcp

[Joker62]

Alors pour la 2)
on a : a < b < c

Soit , ,

Tout ça c'est l'énoncé qui nous le donne pour l'instant.
Donc on sait que a,b,c sont premiers. Donc a,b,c sont forcément impairs sauf a qui est peut-être égal à 2.

Or si a = 2, b = 12, qui n'est pas premier, donc a ne vaut pas 2.

On a alors a = 2k+1
b = 2k+1 + 10 = 2k'+1
c = 2k+1 + 20 = 2k"+1

On bidouille, on trouve
k' = k + 5
k" = k + 10

Et là on trouve plusieurs triplets solutions en donnant des valeurs à k

[Toniohec]

je comprends pas bien, on a déjà a,b,c a=3, b=13, c=23.
Pourquoi tu poses u0=a, u1=b... ?
tu marques "si a=2" mais a est fixé dans la question 1/b) enfin faut le trouver, ce que j'ai fait.
je comprends pas gd chose, désolé, tu pourrais m'expliquer en peu plus pq tu fais ça ?
merci

[Joker62]

a,b,c, sont dans cet ordre les 3 PREMIERS termes d'une suite arithmétiques de raison 10

Donc u0 = a, u1 = b, u2 = c
C'est tout, c'est dans l'énoncé