2 exos sur les nombres premiers, Spé maths

[lichi framboise]

Bonjour, je fais des révisions pour un contrôle de spé sur le chapitre de divisibilité et des nombres premiers. Il y a deux exercices en particulier que je n'arrive pas à résoudre.

Le premier :
a) Montrer que la somme des 5 entiers naturels impairs consécutifs n'est jamais un nombre premier.
b) Plus généralement, la somme de n entiers naturels impairs consécutifs peut-elle être un nombre premier ( la condition étant que n est supérieur ou égal à 2)

Le second :
On veut déterminer l'ensemble E des entiers naturels n tels que :
n, n+4, n+6, n+10, n+12, n+16, n+22 soient premiers
a) Etudier d'abord les cas où n inférieur ou égal à 7
b) Etudier ensuite la cas où n est strictement supérieur à 7 en utilisant le reste de la division euclidienne de n par 7.

Si vous pouviez me donner des pistes pour me guider. J'ai l'impression de ne pas aboutir à grand chose, surtout pour le premier exercice.

[wserdx]

Écris donc tes 5 nombres impairs consécutifs en fonction d'un paramètre,
par exemple.
Tu devrais trouver quelque chose qui ressemble à
.
Fais leur somme et que trouves-tu?
ça devrait t'aider pour la suite...

[lichi framboise]

Ah d'accord ok . Et donc je fais la même chose mais avec n. Merci beaucoup !

[oscar]

Bonjour( n-2) + (n-1) +n + ( n+1)+ ( n-2) = 5n( n étant impair)
Par exemple( 2n-5):( 2n-3):(2n-1) ; ( 2n+1);( 2n+3)