Nombres premiers math spé terminal S

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Aure52
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nombres premiers math spé terminal S

par Aure52 » 04 Fév 2009, 22:04

Bonjour j'ai un petit problème avec un exo c'est que je bloque sur une partie de l'exo donc voici l'enoncé:

p désigne un nombre premier supèrieur ou égal à 2.En considérant les différents restes possibles dans al division par 3, démontrer que si 8p-1 est premier,alors 8p+1 n'est pas premier.

Voilà ce que j'ai fait :

les restes possibles de la divisions pas 3 sont 0,1 ou 2
soit p=3k donc 8p-1=24k-1 et 8p+1=24k+1 et c'est là que je bloque car je ne vois pas comment démontrés

sinon j'ai fait p=3k+1
donc 8p-1=24k+7 et 8p+1=24k+9=3(8k+3) donc 8p+1 divisible par 3 donc 8p+1 n'est pas premier

soit p=3k+2 donc 8p-1=24+15=3(8k+5) donc 8p-1 divisible par 3 donc 8p-1 n'est pas premier

conclusion pour p=3k+1 et p=3k+2, 8p-1 est premier donc 8p+1 n'est pas premier

donc voilà pour p=3k je n'y arrive pas j'aurais besoin d'aide



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leon1789
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par leon1789 » 04 Fév 2009, 22:15

Aure52 a écrit:donc voilà pour p=3k je n'y arrive pas j'aurais besoin d'aide

n'oublie pas que p est premier :zen:

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leon1789
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par leon1789 » 04 Fév 2009, 22:26

modulo 3, on a
8p-1 -p-1
8p+1 -p+1
p = p

Conclusion : parmi les trois nombres 8p-1, 8p+1 et p , il y en a un (et un seul) multiple de 3.

Comme p est premier, il y a deux possibilités :

- p=3 et alors 8p+1=25 pas premier

- p n'est pas multiple de 3 et alors
il y a un multiple "strict" de 3 parmi 8p+1 , 8p-1 : ils ne peuvent pas être premiers simultanément !

Aure52
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par Aure52 » 04 Fév 2009, 22:35

ah oui je vois maintenant ok merci bien je n'y ai pas pené de travaillé avec des congruence je voulais impérativement trouvé un multiple donc sa n'allait pas merci bien :we:

 

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