Implication réciproque

[kilouu]

Bonjour, j'ai un exercice à faire pour un DM de Maths mais je ne sais pas comment m'y prendre...

Voici l'énoncé :

f est la fonction définie sur [0; + infini [ par f(x) = x Racine X

1. a) Calculez (f(h)-f(0))/h avec h > 0
b) Déduisez-en que f est dérivable en 0. Précisez f'(0).

2 a) Justifiez que f est dérivable sur ]0; + infini [.
b) Calculez f'(x), pour tout x de ]0; + infini [.

3) Déduisez-en que f est dérivable sur [0; + infini [.

4) La phrase "Si u et v sont deux fonctions dérivables sur I, alors la fonction u*v est dérivable sur I" est une implication.
a) Enoncez l'implication réciproque.
b) Prouvez que cette implication réciproque est fausse en fournissant un contre-exemple.

Merci de me guider ce serrai sympa :)

[Carpate]

Bonjour, j'ai un exercice à faire pour un DM de Maths mais je ne sais pas comment m'y prendre...

Voici l'énoncé :

f est la fonction définie sur [0; + infini [ par f(x) = x Racine X

1. a) Calculez (f(h)-f(0))/h avec h > 0
b) Déduisez-en que f est dérivable en 0. Précisez f'(0).

2 a) Justifiez que f est dérivable sur ]0; + infini [.
b) Calculez f'(x), pour tout x de ]0; + infini [.

3) Déduisez-en que f est dérivable sur [0; + infini [.

4) La phrase "Si u et v sont deux fonctions dérivables sur I, alors la fonction u*v est dérivable sur I" est une implication.
a) Enoncez l'implication réciproque.
b) Prouvez que cette implication réciproque est fausse en fournissant un contre-exemple.

Merci de me guider ce serrai sympa

Bonsoir,
Qu'as-tu fait ? Où bloques-tu ?

[mathelot]

bonjour,

soit une implication.

La contraposée est


la réciproque est


on choisit , pour la réciproque, la conclusion de l'implication
comme prémisse.

ici , on exhibe un contre exemple

u*v dérivable mais ni u ni v dérivable.

connais tu des fonctions non dérivables en tout point ?

[kilouu]

Bonsoir,
Qu'as-tu fait ? Où bloques-tu ?

J'ai calculer le taux d'accroissement de f entre 0 et 0 +h et ensuite la limite mais cela ne me mène nul part... est- ce normal ?

[kilouu]

bonjour,

soit une implication.

La contraposée est


la réciproque est


on choisit , pour la réciproque, la conclusion de l'implication
comme prémisse.

ici , on exhibe un contre exemple

u*v dérivable mais ni u ni v dérivable.

connais tu des fonctions non dérivables en tout point ?

La fonction continue est non dérivable, c'est bien ca ?

[mathelot]

La fonction continue est non dérivable, c'est bien ca ?

tu ne voulais pas écrire "une fonction continue et non dérivable" ?

tu peux construire le contre exemple avec l'indicatrice des rationnels:

u(x)=1 si x=p/q
u(x)=0 si

[kilouu]

tu ne voulais pas écrire "une fonction continue et non dérivable" ?

tu peux construire le contre exemple avec l'indicatrice des rationnels:

u(x)=1 si x=p/q
u(x)=0 si

Si merci de ta correction.
J'ai finalement trouvé :id: en me creusant un peu la tête :hein:
Merci pour votre aide.