Equation différentielle

[Gaaad]

Bonjour,

Je cherche à résoudre l'équation différentielle suivante

y" - y = e^(x)

J'ai déjà résolu l'équation homologue ce qui donne yh = K1*e^(-1/2) + K2*e^(3/2)

Je ne sais pas comment poursuivre pour trouver une solution particulière yp afin de trouver une solution générale y = yh + yp :hein:

Merci d'avance pour votre aide ! :lol3:

[Skullkid]

Bonjour, tes solutions pour l'équation homogène (pas homologue) sont un peu bizarres, elles ne dépendent pas de x... Tu es censé trouver yh(x) = A*exp(x) + B*exp(-x) avec A et B constantes.

Pour la solution particulière, puisque le terme source est exp(x), commence par chercher une solution "qui contient du exp(x)", c'est-à-dire de la forme yp(x) = f(x)*exp(x).

[Gaaad]

Bonjour, tes solutions pour l'équation homogène (pas homologue) sont un peu bizarres, elles ne dépendent pas de x... Tu es censé trouver yh(x) = A*exp(x) + B*exp(-x) avec A et B constantes.

Pour la solution particulière, puisque le terme source est exp(x), commence par chercher une solution "qui contient du exp(x)", c'est-à-dire de la forme yp(x) = f(x)*exp(x).

Merci pour ta réponse,

J'ai mal tapé mes solutions.

En effet, dans ce que j'ai trouvé, elle dépendent bien de x (que j'ai oublié de reporter ici)

On a donc : yh = A*e^(-1/2 x) + B*e^(3/2 x)
Mon prof appelle les constantes K1 et K2 ce qui n'a pas grande importance.

Ensuite pour la solution particulière je ne vois réellement pas comment procéder pour trouver une fonction solution ....

[Skullkid]

Tes solutions homogènes ne marchent pas. Prends par exemple A = 1 et B = 0, tu n'as pas yh'' - yh = 0.

Pour la solution particulière je t'ai donné la méthode : cherche une solution qui s'écrit yp(x) = f(x)*exp(x). En injectant ça dans ton équation tu vas obtenir des conditions qui vont t'aider à trouver un f qui marche.

[Gaaad]

Tes solutions homogènes ne marchent pas. Prends par exemple A = 1 et B = 0, tu n'as pas yh'' - yh = 0.

Pour la solution particulière je t'ai donné la méthode : cherche une solution qui s'écrit yp(x) = f(x)*exp(x). En injectant ça dans ton équation tu vas obtenir des conditions qui vont t'aider à trouver un f qui marche.

Ok merci pour ton aide.

Je vais réessayer avec tes conseils et si vraiment je n'y arrive pas j'attendrai qu'on le fasse en cours pour mieux comprendre.

Bye !

[mathelot]

soit une solution de (1)



d'où et

commme les solutions de (1) forment un e.v de dimension 2



ensuite une solution particulière devrait marcher.

[chan79]

ensuite une solution particulière devrait marcher.

En suivant la méthode de Skullkid , on arrive par exemple à

[paquito]

Déjà, c'est une équation homogène: x²-x=0, qui te donne comme solution

[Skullkid]

Déjà, c'est une équation homogène: x²-x=0, qui te donne comme solution

L'équation caractéristique x^2 - x = 0 correspond à l'équation différentielle y" - y' = 0. Ici on s'intéresse à y" - y = 0, dont l'équation caractéristique x^2 - 1 = 0.

[zygomatique]

salut

JFF





variation de la constante :

donc

donc



variation de la constante :

conclusion :

:lol3:

je pense qu'on obtient la même chose en posant ... et c'est peut-être même plus simple ....

[paquito]

(E) y''-y=e^x

l'équation homogène: a pour équation caractéristique: dont les racines sont -1 et 1;

les solutions de sont les fonctions ,

le second membre de étant solution de une solution particulière est à chercher sous la forme

; ; ;

;

conclusion: es solutions de sont les fonctions ,