Congruence

par **wca** » 11 Jan 2015, 16:06

Bonjour, je bloque complètement sur un exercice de congruences, j'aimerais vraiment comprendre :
Le but est de trouver les couples d'entiers non nuls qui vérifient :
(E):7^n-3*2^m=1

La première question consiste à déterminer les couples avec b<=4, ça j'ai trouvé.
Ensuite il y a une seconde question dans laquelle le but est de trouver les couples avec b>=5.
La première question est "montrer que si le couple (n;m) vérifie (E) alors 7^a est congru à 1 modulo 32.

J'ai déjà trouvé une réponse sur un forum mais comme il n'y avait aucunes explications je n'ai rien compris, merci d'avance pour votre aide :) !!

par **capitaine nuggets** » 11 Jan 2015, 16:22

Salut !

Ce que tu dis est incomplet : tu parles de couples avec

: quels couples ?
Pareil après...

par **wca** » 11 Jan 2015, 16:36

Ah, je me suis trompée ce n'est pas b c'est m, en fait où il y a des a c'est des n et où il y a des b c'est des m, je me suis embrouillée entre ce que j'ai trouvé sur internet et mon propre énoncé, désolée!

par **zygomatique** » 11 Jan 2015, 16:38

salut

voir http://www.ilemaths.net/forum-sujet-628799.html

vu l'énoncé médiocre ... il n'y a pas eu de réponse ...

si m >= 5 alors m = 5 + k ...

par **wca** » 11 Jan 2015, 16:41

Merci de cette réponse, je vais essayer d'avancer avec ça !! Encore merci !

par **wca** » 11 Jan 2015, 16:46

J'ai réussi la question, merci de votre aide. Ensuite il y a une question que j'ai réussi c'était "déterminer les restes des puissances de 7 dans la division euclidienne par 32" et la prochaine est "en déduire que si le couple (n;m) vérifie l'équation (E) alors n est divisible par 4.
Je sais que si n est divisible par 4 ça veut dire qu'il est congru à 0 modulo 4 il me semble, mais je ne sais pas quoi faire ensuite, merci d'avance !

par **zygomatique** » 11 Jan 2015, 17:19

Je sais que si n est divisible par 4 ça veut dire qu'il est congru à 0 modulo 4 il me semble

il te semble ou il te semble pas ....

c'est une définition ... et savoir une définition n'est pas savoir ....

si m = 5 + k l'équation devient

qui devient

il suffit donc de savoir ce que vaut 7^n [32] en fonction de n pour finir ....

par **wca** » 11 Jan 2015, 17:25

Oui j'ai fait pareil, comment ça ce que vaut 7^n (32) ? ça vaut 1 non ?

par **zygomatique** » 11 Jan 2015, 18:51

wca a écrit:Oui j'ai fait pareil, comment ça ce que vaut 7^n (32) ? ça vaut 1 non ?

ha bon ...

et modulo 32 ensuite ....

par **wca** » 11 Jan 2015, 18:54

Finalement en réfléchissant j'ai trouvé par moi-même mais merci pour votre réponse ! :)

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