Tableau de congruence

[anastasia12345]

Bonjour, :dodo: :we: :we: :we:

est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment remplir un tableau de congruence, je n'y arrive pas...


Par exemple avec cet exercice je n'arrive pas à remplir le tableau

Tableau de congruence :déterminer l’ensemble des entiers n tels que
N = n2 ;)3n+6 soit divisible par 5

Merci beaucoup !

[annick]

Bonjour,

Sur la première ligne tu écris les restes possibles de la division de n par 5.

Donc sur cette première ligne, tu as 0, 1, 2, 3, 4

Tu fais la même chose pour la deuxième ligne pour n², en utilisant les règles de congruence, c'est-à-dire en utilisant les résultats de la première ligne.

Cela te donne, en dessous de 0, 1, 2, 3, 4
0, 1, 4, 4, 1 (car 3²=9 donc congru à 4 modulo 5 et 16 congru à 1 modulo 5)

Pour la troisième ligne, tu fais la même chose pour 3n, en utilisant la première ligne, soit :
0, 3, 1, 4, 2

6 est congru à 1 modulo 5. J'ai écrit cela sur une quatrième ligne

Pour la 5ème ligne je fais la même chose pour n²-3n+6 en utilisant tous les résultats précédents, soit

1, 4, 4, 1, 0.

Je m'aperçois donc que le reste de n²-3n+6 sera 0 dans la division par 5 si n est congru à 4, c'est-à-dire si n se termine par 4 ou 9 puisque les multiples de 5 se terminent par 0 ou 5.

[anastasia12345]

Bonjour,

Sur la première ligne tu écris les restes possibles de la division de n par 5.

Donc sur cette première ligne, tu as 0, 1, 2, 3, 4

Tu fais la même chose pour la deuxième ligne pour n², en utilisant les règles de congruence, c'est-à-dire en utilisant les résultats de la première ligne.

Cela te donne, en dessous de 0, 1, 2, 3, 4
0, 1, 4, 4, 1 (car 3²=9 donc congru à 4 modulo 5 et 16 congru à 1 modulo 5)

Pour la troisième ligne, tu fais la même chose pour 3n, en utilisant la première ligne, soit :
0, 3, 1, 4, 2

6 est congru à 1 modulo 5. J'ai écrit cela sur une quatrième ligne

Pour la 5ème ligne je fais la même chose pour n²-3n+6 en utilisant tous les résultats précédents, soit

1, 4, 4, 1, 0.

Je m'aperçois donc que le reste de n²-3n+6 sera 0 dans la division par 5 si n est congru à 4, c'est-à-dire si n se termine par 4 ou 9 puisque les multiples de 5 se terminent par 0 ou 5.

Tout d'abord merci ! J'ai tout compris sauf la dernière ligne, comment se sert on des anciens résultats ?
Et peut on mettre des nombres négatifs dans le tableau ?

Encore merci pour votre aide

[annick]

0, 1, 4, 4, 1
0, 3, 1, 4, 2
1, 1, 1, 1, 1

Soit :

1, -1(équivalent à 4), 4, 1,0

[anastasia12345]

0, 1, 4, 4, 1
0, 3, 1, 4, 2
1, 1, 1, 1, 1

Soit :

1, -1(équivalent à 4), 4, 1,0

Ce que vous avez trouvé vous les additionner puis vous cherchez à quoi ils sont congrus modulo 5 ?

[annick]

Ce que vous avez trouvé vous les additionner puis vous cherchez à quoi ils sont congrus modulo 5 ?

Oui, c'est cela.

[anastasia12345]

Oui, c'est cela.

mais alors pourquoi 5 est congru à 4 modulo 5 ?