Terminale S - Nombres complexes

[Doridoriane]

Bonjour,
J'ai un DM a rendre pour le 15 janvier avec 2 exercices obligatoires et 1 exercice pour les plus ambitieu. Voici les enoncés :
Exercice 1:
Soit z et z' deux nombres complexes non nuls d'images respectives les points M et M' dans le plan complexe. Demontrer que si |z+z'|=|z-z'| alors les droites (OM) et (OM') sont perpendiculaires.
Exercice 2:
Quels sont les nombres complexes z tels que les points d'affixe z, z^2 et z^4 soient alignés ?

Merci d'avance

[Sake]

Bonjour,
J'ai un DM a rendre pour le 15 janvier avec 2 exercices obligatoires et 1 exercice pour les plus ambitieu. Voici les enoncés :
Exercice 1:
Soit z et z' deux nombres complexes non nuls d'images respectives les points M et M' dans le plan complexe. Demontrer que si |z+z'|=|z-z'| alors les droites (OM) et (OM') sont perpendiculaires.
Exercice 2:
Quels sont les nombres complexes z tels que les points d'affixe z, z^2 et z^4 soient alignés ?

Merci d'avance

Salut,

Pour l'exercice 1, il suffit de manipuler l'égalité pour en conclure que MOM' = pi/2 mod pi
Tu peux commencer en posant et , puis en développant les modules dans l'égalité.

[Doridoriane]

Je n'ai pas encore vu en cours les nombres complexes dans la geometrie et ni la notation exponentielle ... Par consequent je n'ai pas compris ce que vous avez fait

[Sake]

Je n'ai pas encore vu en cours les nombres complexes dans la geometrie et ni la notation exponentielle ... Par consequent je n'ai pas compris ce que vous avez fait

As-tu vu l'écriture trigonométrique qui provient d'une interprétation géométrique de l'écriture algébrique z = a + ib au moins ?

C'est simple : Si R est le module d'un nombre complexe z = a + ib, réel associé à la norme de l'image de z dans le plan complexe, le vecteur OM, alors on peut écrire que OM = (a,b) = R*(cos(theta) + i*sin(theta)) avec theta l'argument principal de z.
Il s'agit tout simplement d'un changement de base, de la base cartésienne vers une base cylindrique.

[jlb]

Salut, tu poses z=x+iy et z'=x'+iy'

Après tu exprimes z+z'= (....)+i(...) et z-z'=(....) +i(.....)

Ensuite tu calcules les modules au carré de ces deux expressions ( les modules sont égaux donc leur carré aussi, c'est pour éviter de trimballer les racines carrées de la formule d'un module)
Et tu développes toutes les expressions. Après qlq calculs tu dois trouver xx'+yy'=0
Que tu dois savoir interpréter dans un repère orthonormé.

Bon calcul!!

[chan79]

Je n'ai pas encore vu en cours les nombres complexes dans la geometrie et ni la notation exponentielle ... Par consequent je n'ai pas compris ce que vous avez fait

Tu peux utiliser:
si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, c'est un rectangle
(quand tu ajoutes deux nombres complexes, tu as quelque part un parallélogramme...)

[Doridoriane]

Non ... Ma prof a divisé le chapitre sur les nombres complexes en 2: pour l'instant on a juste vu la forme algebrique, les notions d'affixe et de module, la representation graphique. Mais elle nous avait parlé du fait qu'il existe aussi la forme trigonometrique et canonique

[chan79]

Non ... Ma prof a divisé le chapitre sur les nombres complexes en 2: pour l'instant on a juste vu la forme algebrique, les notions d'affixe et de module, la representation graphique. Mais elle nous avait parlé du fait qu'il existe aussi la forme trigonometrique et canonique

on ne t'a pas fait un graphique pour définir l'addition de deux complexes ?

[Doridoriane]

C'est a dire ?

[chan79]

C'est a dire ?

fais comme te dit jlb

[jlb]

fais comme te dit jlb

Oulala chan, c'est petit d'abandonner si vite :we:

Tu peux poster une image geogebra pour lui montrer la situation?

[jlb]

Salut Doridoriane, tu peux compléter les pointillés dans mon premier post?
On va faire l'exo au fur et à mesure.

[chan79]

Oulala chan, c'est petit d'abandonner si vite :we:

Tu peux poster une image geogebra pour lui montrer la situation?

salut jlb
pas de geogebra sous la main maintenant, et pas beaucoup de temps
à toi de jouer :zen:

[jlb]

salut jlb
pas de geogebra sous la main maintenant, et pas beaucoup de temps
à toi de jouer :zen:

aie, aie!! Bonnes fêtes de fin d'année en tout cas. A bientôt. J'ai découvert récemment la nouvelle version de geogebra ( geo 3d), je vais certainement avoir des questions à te demander!!!!