Exercice Nombres complexes [Terminale S]

par **Pane50** » 29 Oct 2008, 13:09

Bonjour à tous, j'ai DM de maths pour la rentrée, et je n'arrive pas a démarrer sur un exercice... Voici son intitulé :

"Déterminer les complexes tels que Z² et Z^6 soient conjugués.

J'ai donc dans un premier temps, rappelé ce qu'étaient des complexes conjugés ( z = x+iy et zbar= x-iy). Ensuite j'ai rappelé que i²=i^6= -1.

Mais ensuite je ne vois pas comment de démarrer. J'ai peut-être une piste en disant que Z=Zbar equivaut à dire que Z est un reel mais le probleme, c'est qu'ici, C'est deux complexes différents....

par **Pane50** » 29 Oct 2008, 18:24

Ben si Z est un reel alors

Z et le conjugué de Z sont identiques

Si Z est un imaginaire pur alors

Z et le conjugé de Z sont opposés

par **Pane50** » 29 Oct 2008, 22:09

Et alors? Je dois m'inspirer de ça?

par **Pane50** » 30 Oct 2008, 09:52

:help: :help: :help: :help:

par **nyafai** » 30 Oct 2008, 10:01

tu dois trouver les complexes tels que

qui sont donc les x de C tels que :

. Or,

et je te laisse trouver les bonnes valeurs

par **nyafai** » 30 Oct 2008, 10:07

Bonjour,
tu peux poser

et voir ce que ton égalité donne

par **Pane50** » 30 Oct 2008, 10:36

C'est pas possible que ce soit ça, car en cours, on a pas fait les exponentielles... On a fait que les complexes sous forme algébrique et trigonometrique....

par **anthonys** » 30 Oct 2008, 10:51

As-tu vu les formules de Moivre?

par **nyafai** » 30 Oct 2008, 11:06

ben c'est quoi la forme trigonométrique d'un nombre complexe si ce n'est pas ce que je t'ai donné?

par **Pane50** » 30 Oct 2008, 11:10

anthonys a écrit:As-tu vu les formules de Moivre?

Euh non, je n'ai pas vu ça...

La forme trigonométrique d'un complexe c'est :

par **nyafai** » 30 Oct 2008, 11:16

j'imagine que tu voulais mettre un + entre

et

et je suis d'accord alors. Dans ce cas-là je reprends la question d'Anthonys : tu es sûr que tu n'as pas dans ton cours la formule :

par **Pane50** » 30 Oct 2008, 11:31

Nan je crois pas...
Mais même avec ça, je vois pas comment étudier le conjugué de 2 complexes avec une forme trigonométrique...

par **anthonys** » 30 Oct 2008, 11:33

Ben commence par écrire Z² et Z^6 sous forme trigonomètrique, ça fera avancer les choses.

par **Pane50** » 30 Oct 2008, 12:25

Pour Z² :

Pour Z^6 :

Je suppose qu'après on peut biduler un truc avec des

?

par **Pane50** » 31 Oct 2008, 10:46

:help: :help: :help: :help: :help:

par **nyafai** » 31 Oct 2008, 14:43

passe au module des deux cotés et tu auras la valeur de r.
après tu identifies parties réelles et imaginaires en n'oubliant pas de conjuguer l'un des deux et tu trouves les theta qui vérifient à la fois les deux équations

par **Pane50** » 31 Oct 2008, 18:47

nyafai a écrit:passe au module des deux cotés et tu auras la valeur de r.
après tu identifies parties réelles et imaginaires en n'oubliant pas de conjuguer l'un des deux et tu trouves les theta qui vérifient à la fois les deux équations

Ok merci !! Je vois comment il faut faire... Mais comment sa passer au module des deux côtés?

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