Espace vectoriel

par **reyo94** » 24 Déc 2014, 22:57

Soient le vecteur de R3 , u1=(1,1,1) , u2=(2,1,1)
1-montrez que la famille {u1,u2} est libre : resolu
2- soit a un reel on considere l'ensemble
F2={(x,y,z) appartient R3 , x-3y+z=a}
pour quelle valeur de a , Fa est un sous espace vectoriel de R3
3- montrez que F0 est un sous espace vectoriel de R3 de dimension inferieur ou egale a 2
donner une base a F0 quelle est sa dimension

Avec explication svp et merci d'avance.. ^^

par **capitaine nuggets** » 25 Déc 2014, 01:46

Salut !

reyo94 a écrit:Soient le vecteur de R3 , u1=(1,1,1) , u2=(2,1,1)
1-montrez que la famille {u1,u2} est libre : resolu
2- soit a un reel on considere l'ensemble
F2={(x,y,z) appartient R3 , x-3y+z=a}
pour quelle valeur de a , Fa est un sous espace vectoriel de R3
3- montrez que F0 est un sous espace vectoriel de R3 de dimension inferieur ou egale a 2
donner une base a F0 quelle est sa dimension

Avec explication svp et merci d'avance.. ^^

2- (0,0,0) doit être un élément de

:+++:
3- C'est quoi

?

par **reyo94** » 25 Déc 2014, 01:59

capitaine nuggets a écrit:Salut !

2- (0,0,0) doit être un élément de :+++:
3- C'est quoi ?

aa Fa alors.. merci pour premier question :lol3:

par **BiancoAngelo** » 25 Déc 2014, 11:17

reyo94 a écrit:aa Fa alors.. merci pour premier question :lol3:

Bonjour, du coup on a :

On peut considérer l'application linéaire

définie par :

, on a alors

On a donc

d'où

par théorème du rang...

Si on écrit

Et les deux vecteurs utilisés sont bien libres...
Après on peut certainement utiliser ceux du départ, faut regarder ce que ça donne...

par **reyo94** » 25 Déc 2014, 15:39

BiancoAngelo a écrit:Bonjour, du coup on a :

On peut considérer l'application linéaire définie par :

, on a alors

On a donc d'où par théorème du rang...

Si on écrit

Et les deux vecteurs utilisés sont bien libres...
Après on peut certainement utiliser ceux du départ, faut regarder ce que ça donne...

Merci c'est trés bien expliquer..

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